---

Step * 5 1 1 2 1 of Lemma lift-id-faces-wf

.....assertion..... 
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. alpha : X(I)
10. box : A-face(X;(Id_A a b);I;alpha) List
11. A-adjacent-compatible(X;(Id_A a b);I;alpha;box)
12. ¬(x ∈ J)
13. l_subset(Cname;J;I)
14. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
15. (∃f∈box. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
16. ∀i@0:ℕ||box||. (¬(A-face-name(box[i@0]) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
17. (∀f∈box.(fst(f) ∈ [x / J]))
18. (∀f1,f2∈box.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
19. A-adjacent-compatible(X;A;I+;iota'(I)(alpha);lift-id-faces(X;A;I;alpha;box))
20. ¬(x ∈ J)
21. l_subset(Cname;J;I+)
22. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈lift-id-faces(X;A;I;alpha;box). A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I+) × ℕ2))
23. (∃f∈lift-id-faces(X;A;I;alpha;box). A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I+) × ℕ2))
24. i@0 : ℕ||box||@i
25. x1 : nameset(I)@i
26. i1 : ℕ2@i
27. v2 : (Id_A a b)((x1:=i1)(alpha))@i
28. box[i@0] = <x1, i1, v2> ∈ A-face(X;(Id_A a b);I;alpha)
29. ¬(<x1, i1> = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
⊢ nameset(I) ⊆r nameset(I+)
BY
{ TACTIC:(Unfold `add-fresh-cname` 0 THEN CallByValueReduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
5.  I  :  Cname  List
6.  J  :  nameset(I)  List
7.  x  :  nameset(I)
8.  i  :  \mBbbN{}2
9.  alpha  :  X(I)
10.  box  :  A-face(X;(Id\_A  a  b);I;alpha)  List
11.  A-adjacent-compatible(X;(Id\_A  a  b);I;alpha;box)
12.  \mneg{}(x  \mmember{}  J)
13.  l\_subset(Cname;J;I)
14.  \mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}box.  A-face-name(f)  =  <y,  c>)
15.  (\mexists{}f\mmember{}box.  A-face-name(f)  =  <x,  i>)
16.  \mforall{}i@0:\mBbbN{}||box||.  (\mneg{}(A-face-name(box[i@0])  =  <x,  1  -  i>))
17.  (\mforall{}f\mmember{}box.(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
18.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}box.    \mneg{}(A-face-name(f1)  =  A-face-name(f2)))
19.  A-adjacent-compatible(X;A;I+;iota'(I)(alpha);lift-id-faces(X;A;I;alpha;box))
20.  \mneg{}(x  \mmember{}  J)
21.  l\_subset(Cname;J;I+)
22.  \mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}lift-id-faces(X;A;I;alpha;box).  A-face-name(f)  =  <y,  c>)
23.  (\mexists{}f\mmember{}lift-id-faces(X;A;I;alpha;box).  A-face-name(f)  =  <x,  i>)
24.  i@0  :  \mBbbN{}||box||@i
25.  x1  :  nameset(I)@i
26.  i1  :  \mBbbN{}2@i
27.  v2  :  (Id\_A  a  b)((x1:=i1)(alpha))@i
28.  box[i@0]  =  <x1,  i1,  v2>
29.  \mneg{}(<x1,  i1>  =  <x,  1  -  i>)
\mvdash{}  nameset(I)  \msubseteq{}r  nameset(I+)


By

---

Latex:
TACTIC:(Unfold  `add-fresh-cname`  0  THEN  CallByValueReduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index