---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma nerve-box-face_wf


1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. u : nameset(I)
4. v : nameset(I) List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. box : I-face(cubical-nerve(C);I) List
8. adjacent-compatible(cubical-nerve(C);I;box)
9. ¬(x ∈ [u / v])
10. l_subset(Cname;[u / v];I)
11. ∀y:nameset([u / v]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∃f∈box. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
13. (∀f∈box.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
14. (∀f∈box.(fst(f) ∈ [x; [u / v]]))
15. (∀f1,f2∈box.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
16. L : name-morph(I;[])
17. ¬False
18. i1 : ℕ||box||
19. face-name(box[i1]) = <u, L u> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
⊢ ↑(direction(box[i1]) =z L dimension(box[i1]))
BY
{ (MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConclTerm ⌜box[i1]⌝⋅ THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (D -2)
   THEN RepUR ``face-name face-direction face-dimension`` 0
   THEN Auto) }

1
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. u : nameset(I)
4. v : nameset(I) List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. box : I-face(cubical-nerve(C);I) List
8. adjacent-compatible(cubical-nerve(C);I;box)
9. ¬(x ∈ [u / v])
10. l_subset(Cname;[u / v];I)
11. ∀y:nameset([u / v]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∃f∈box. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
13. (∀f∈box.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
14. (∀f∈box.(fst(f) ∈ [x; [u / v]]))
15. (∀f1,f2∈box.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
16. L : name-morph(I;[])
17. ¬False
18. i1 : ℕ||box||
19. x1 : nameset(I)
20. v3 : ℕ2
21. v4 : cubical-nerve(C)(I-[x1])
22. box[i1] = <x1, v3, v4> ∈ I-face(cubical-nerve(C);I)
23. <x1, v3> = <u, L u> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
⊢ v3 = (L x1) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  I  :  Cname  List
3.  u  :  nameset(I)
4.  v  :  nameset(I)  List
5.  x  :  nameset(I)
6.  i  :  \mBbbN{}2
7.  box  :  I-face(cubical-nerve(C);I)  List
8.  adjacent-compatible(cubical-nerve(C);I;box)
9.  \mneg{}(x  \mmember{}  [u  /  v])
10.  l\_subset(Cname;[u  /  v];I)
11.  \mforall{}y:nameset([u  /  v]).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}box.  face-name(f)  =  <y,  c>)
12.  (\mexists{}f\mmember{}box.  face-name(f)  =  <x,  i>)
13.  (\mforall{}f\mmember{}box.\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
14.  (\mforall{}f\mmember{}box.(fst(f)  \mmember{}  [x;  [u  /  v]]))
15.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}box.    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))
16.  L  :  name-morph(I;[])
17.  \mneg{}False
18.  i1  :  \mBbbN{}||box||
19.  face-name(box[i1])  =  <u,  L  u>
\mvdash{}  \muparrow{}(direction(box[i1])  =\msubz{}  L  dimension(box[i1]))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}box[i1]\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (D  -2)
  THEN  RepUR  ``face-name  face-direction  face-dimension``  0
  THEN  Auto)

---

Home Index