---

Step * 1 1 of Lemma nerve_box_edge_same


1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. box : open_box(cubical-nerve(C);I;J;x;i)
7. y : nameset(I)
8. c : {c:name-morph(I;[])| (c y) = 0 ∈ ℕ2} 
9. i1 : ℕ||J||
10. i2 : ℕ||J||
11. ¬(J[i1] = J[i2] ∈ Cname)
⊢ (∃j∈J. ¬(j = y ∈ Cname))
BY
{ (Decide ⌜J[i1] = y ∈ Cname⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. box : open_box(cubical-nerve(C);I;J;x;i)
7. y : nameset(I)
8. c : {c:name-morph(I;[])| (c y) = 0 ∈ ℕ2} 
9. i1 : ℕ||J||
10. i2 : ℕ||J||
11. ¬(J[i1] = J[i2] ∈ Cname)
12. J[i1] = y ∈ Cname
⊢ (∃j∈J. ¬(j = y ∈ Cname))

2
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. box : open_box(cubical-nerve(C);I;J;x;i)
7. y : nameset(I)
8. c : {c:name-morph(I;[])| (c y) = 0 ∈ ℕ2} 
9. i1 : ℕ||J||
10. i2 : ℕ||J||
11. ¬(J[i1] = J[i2] ∈ Cname)
12. ¬(J[i1] = y ∈ Cname)
⊢ (∃j∈J. ¬(j = y ∈ Cname))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  box  :  open\_box(cubical-nerve(C);I;J;x;i)
7.  y  :  nameset(I)
8.  c  :  \{c:name-morph(I;[])|  (c  y)  =  0\} 
9.  i1  :  \mBbbN{}||J||
10.  i2  :  \mBbbN{}||J||
11.  \mneg{}(J[i1]  =  J[i2])
\mvdash{}  (\mexists{}j\mmember{}J.  \mneg{}(j  =  y))


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}J[i1]  =  y\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index