---

Step * 1 1 1 of Lemma nerve_box_label_same

.....assertion..... 
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. box : open_box(cubical-nerve(C);I;J;x;i)
7. L : name-morph(I;[])
8. ((L x) = i ∈ ℕ2) ∨ (¬↑null(J))
9. f : I-face(cubical-nerve(C);I)
10. direction(f) = (L dimension(f)) ∈ ℕ2
11. (f ∈ box)
12. v : I-face(cubical-nerve(C);I)
13. (v ∈ box) ∧ (direction(v) = (L dimension(v)) ∈ ℕ2)
14. nerve-box-face(box;L) = v ∈ {f:I-face(cubical-nerve(C);I)| (f ∈ box) ∧ (direction(f) = (L dimension(f)) ∈ ℕ2)} 
15. dimension(v) = dimension(f) ∈ Cname
⊢ f = v ∈ I-face(cubical-nerve(C);I)
BY
{ (DVar `box'
   THEN Auto
   THEN (FLemma `pairwise-implies` [14;-4;-6] THEN Auto)
   THEN RepeatFor 3 ((D -1 THEN Auto))
   THEN (DVar `f' THEN DVar `f1' THEN DVar `v' THEN DVar `v1')
   THEN All (RepUR ``face-name face-direction face-dimension``)
   THEN Eliminate ⌜x2⌝⋅
   THEN Eliminate ⌜f2⌝⋅
   THEN Eliminate ⌜v2⌝⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  C  :  SmallCategory
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  box  :  open\_box(cubical-nerve(C);I;J;x;i)
7.  L  :  name-morph(I;[])
8.  ((L  x)  =  i)  \mvee{}  (\mneg{}\muparrow{}null(J))
9.  f  :  I-face(cubical-nerve(C);I)
10.  direction(f)  =  (L  dimension(f))
11.  (f  \mmember{}  box)
12.  v  :  I-face(cubical-nerve(C);I)
13.  (v  \mmember{}  box)  \mwedge{}  (direction(v)  =  (L  dimension(v)))
14.  nerve-box-face(box;L)  =  v
15.  dimension(v)  =  dimension(f)
\mvdash{}  f  =  v


By

---

Latex:
(DVar  `box'
  THEN  Auto
  THEN  (FLemma  `pairwise-implies`  [14;-4;-6]  THEN  Auto)
  THEN  RepeatFor  3  ((D  -1  THEN  Auto))
  THEN  (DVar  `f'  THEN  DVar  `f1'  THEN  DVar  `v'  THEN  DVar  `v1')
  THEN  All  (RepUR  ``face-name  face-direction  face-dimension``)
  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}x2\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}f2\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}v2\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index