---

Step * of Lemma open_box-nil

∀[X:CubicalSet]. ∀[I:Cname List]. ∀[x:nameset(I)]. ∀[i:ℕ2].
  open_box(X;I;[];x;i) ≡ {L:I-face(X;I) List| (||L|| = 1 ∈ ℤ) ∧ (face-name(hd(L)) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))} 
BY
{ TACTIC:(Auto THEN (RepeatFor 2 (D 0) THENA Auto) THEN D -1 THEN MemTypeCD THEN Try (Complete (Auto))) }

1
.....set predicate..... 
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. x1 : I-face(X;I) List
6. adjacent-compatible(X;I;x1)
∧ (¬(x ∈ []))
∧ l_subset(Cname;[];I)
∧ ((∀y:nameset([]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈x1. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈x1. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈x1.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈x1.(fst(f) ∈ [x]))
∧ (∀f1,f2∈x1.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
⊢ (||x1|| = 1 ∈ ℤ) ∧ (face-name(hd(x1)) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))

2
.....set predicate..... 
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. x1 : I-face(X;I) List
6. (||x1|| = 1 ∈ ℤ) ∧ (face-name(hd(x1)) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
⊢ adjacent-compatible(X;I;x1)
∧ (¬(x ∈ []))
∧ l_subset(Cname;[];I)
∧ ((∀y:nameset([]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈x1. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈x1. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈x1.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈x1.(fst(f) ∈ [x]))
∧ (∀f1,f2∈x1.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[X:CubicalSet].  \mforall{}[I:Cname  List].  \mforall{}[x:nameset(I)].  \mforall{}[i:\mBbbN{}2].
    open\_box(X;I;[];x;i)  \mequiv{}  \{L:I-face(X;I)  List|  (||L||  =  1)  \mwedge{}  (face-name(hd(L))  =  <x,  i>)\} 


By

---

Latex:
TACTIC:(Auto
                THEN  (RepeatFor  2  (D  0)  THENA  Auto)
                THEN  D  -1
                THEN  MemTypeCD
                THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index