---

Step * 1 of Lemma open_box-nil

.....set predicate..... 
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. x1 : I-face(X;I) List
6. adjacent-compatible(X;I;x1)
∧ (¬(x ∈ []))
∧ l_subset(Cname;[];I)
∧ ((∀y:nameset([]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈x1. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈x1. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈x1.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈x1.(fst(f) ∈ [x]))
∧ (∀f1,f2∈x1.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
⊢ (||x1|| = 1 ∈ ℤ) ∧ (face-name(hd(x1)) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
BY
{ TACTIC:SplitAndHyps }

1
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. x1 : I-face(X;I) List
6. adjacent-compatible(X;I;x1)
7. ¬(x ∈ [])
8. l_subset(Cname;[];I)
9. ∀y:nameset([]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈x1. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
10. (∃f∈x1. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∀f∈x1.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
12. (∀f∈x1.(fst(f) ∈ [x]))
13. (∀f1,f2∈x1.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
⊢ (||x1|| = 1 ∈ ℤ) ∧ (face-name(hd(x1)) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  X  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  x  :  nameset(I)
4.  i  :  \mBbbN{}2
5.  x1  :  I-face(X;I)  List
6.  adjacent-compatible(X;I;x1)
\mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  []))
\mwedge{}  l\_subset(Cname;[];I)
\mwedge{}  ((\mforall{}y:nameset([]).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}x1.  face-name(f)  =  <y,  c>))
    \mwedge{}  (\mexists{}f\mmember{}x1.  face-name(f)  =  <x,  i>)
    \mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}x1.\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>)))
\mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}x1.(fst(f)  \mmember{}  [x]))
\mwedge{}  (\mforall{}f1,f2\mmember{}x1.    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))
\mvdash{}  (||x1||  =  1)  \mwedge{}  (face-name(hd(x1))  =  <x,  i>)


By

---

Latex:
TACTIC:SplitAndHyps

---

Home Index