---

Step * 1 1 of Lemma open_box-nil


1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. x1 : I-face(X;I) List
6. adjacent-compatible(X;I;x1)
7. ¬(x ∈ [])
8. l_subset(Cname;[];I)
9. ∀y:nameset([]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈x1. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
10. (∃f∈x1. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∀f∈x1.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
12. (∀f∈x1.(fst(f) ∈ [x]))
13. (∀f1,f2∈x1.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
⊢ (||x1|| = 1 ∈ ℤ) ∧ (face-name(hd(x1)) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
BY
{ TACTIC:DVar `x1' }

1
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. adjacent-compatible(X;I;[])
6. ¬(x ∈ [])
7. l_subset(Cname;[];I)
8. ∀y:nameset([]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[]. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
9. (∃f∈[]. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
10. (∀f∈[].¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
11. (∀f∈[].(fst(f) ∈ [x]))
12. (∀f1,f2∈[].  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
⊢ (||[]|| = 1 ∈ ℤ) ∧ (face-name(hd([])) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))

2
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. u : I-face(X;I)
6. v : I-face(X;I) List
7. adjacent-compatible(X;I;[u / v])
8. ¬(x ∈ [])
9. l_subset(Cname;[];I)
10. ∀y:nameset([]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[u / v]. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∃f∈[u / v]. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∀f∈[u / v].¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
13. (∀f∈[u / v].(fst(f) ∈ [x]))
14. (∀f1,f2∈[u / v].  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
⊢ (||[u / v]|| = 1 ∈ ℤ) ∧ (face-name(hd([u / v])) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  x  :  nameset(I)
4.  i  :  \mBbbN{}2
5.  x1  :  I-face(X;I)  List
6.  adjacent-compatible(X;I;x1)
7.  \mneg{}(x  \mmember{}  [])
8.  l\_subset(Cname;[];I)
9.  \mforall{}y:nameset([]).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}x1.  face-name(f)  =  <y,  c>)
10.  (\mexists{}f\mmember{}x1.  face-name(f)  =  <x,  i>)
11.  (\mforall{}f\mmember{}x1.\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
12.  (\mforall{}f\mmember{}x1.(fst(f)  \mmember{}  [x]))
13.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}x1.    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))
\mvdash{}  (||x1||  =  1)  \mwedge{}  (face-name(hd(x1))  =  <x,  i>)


By

---

Latex:
TACTIC:DVar  `x1'

---

Home Index