---

Step * 1 1 1 of Lemma open_box-nil


1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. adjacent-compatible(X;I;[])
6. ¬(x ∈ [])
7. l_subset(Cname;[];I)
8. ∀y:nameset([]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[]. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
9. (∃f∈[]. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
10. (∀f∈[].¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
11. (∀f∈[].(fst(f) ∈ [x]))
12. (∀f1,f2∈[].  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
⊢ (||[]|| = 1 ∈ ℤ) ∧ (face-name(hd([])) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
BY
{ TACTIC:(D -4 THEN Reduce (-5) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  x  :  nameset(I)
4.  i  :  \mBbbN{}2
5.  adjacent-compatible(X;I;[])
6.  \mneg{}(x  \mmember{}  [])
7.  l\_subset(Cname;[];I)
8.  \mforall{}y:nameset([]).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}[].  face-name(f)  =  <y,  c>)
9.  (\mexists{}f\mmember{}[].  face-name(f)  =  <x,  i>)
10.  (\mforall{}f\mmember{}[].\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
11.  (\mforall{}f\mmember{}[].(fst(f)  \mmember{}  [x]))
12.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}[].    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))
\mvdash{}  (||[]||  =  1)  \mwedge{}  (face-name(hd([]))  =  <x,  i>)


By

---

Latex:
TACTIC:(D  -4  THEN  Reduce  (-5)  THEN  Auto)

---

Home Index