---

Step * 3 2 1 1 3 1 of Lemma path-eq-equiv

.....subterm..... T:t
4:n
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. alpha : X(I)
7. Sym(z:{z:Cname| ¬(z ∈ I)}  × named-path(X;A;a;b;I;alpha;z);p,q.let z,w = p 
                                                        in let z',w' = q 
                                                           in (w iota(z)(alpha) rename-one-name(z;z'))
                                                              = w'
                                                              ∈ A(iota(z')(alpha)))
8. z2 : Cname
9. ¬(z2 ∈ I)
10. a1 : A(iota(z2)(alpha))
11. name-path-endpoints(X;A;a;b;I;alpha;z2;a1)
12. z1 : Cname
13. ¬(z1 ∈ I)
14. b1 : named-path(X;A;a;b;I;alpha;z1)
15. z : Cname
16. ¬(z ∈ I)
17. c1 : named-path(X;A;a;b;I;alpha;z)
18. (a1 iota(z2)(alpha) rename-one-name(z2;z1)) = b1 ∈ A(iota(z1)(alpha))
19. ((a1 iota(z2)(alpha) rename-one-name(z2;z1)) iota(z1)(alpha) rename-one-name(z1;z)) = c1 ∈ A(iota(z)(alpha))
20. ((a1 iota(z2)(alpha) rename-one-name(z2;z1)) rename-one-name(z2;z1)(iota(z2)(alpha)) rename-one-name(z1;z))
= (a1 iota(z2)(alpha) (rename-one-name(z2;z1) o rename-one-name(z1;z)))
∈ A((rename-one-name(z2;z1) o rename-one-name(z1;z))(iota(z2)(alpha)))
⊢ iota(z) = (iota(z2) o rename-one-name(z2;z)) ∈ name-morph(I;[z / I])
BY
{ ((InstLemma `rename-one-iota` [⌜I⌝]⋅ THENA Auto) THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)) }

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
4:n
1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
5.  I  :  Cname  List
6.  alpha  :  X(I)
7.  Sym(z:\{z:Cname|  \mneg{}(z  \mmember{}  I)\} 
\mtimes{}  named-path(X;A;a;b;I;alpha;z);p,q.let  z,w  =  p 
                                                                        in  let  z',w'  =  q 
                                                                              in  (w  iota(z)(alpha)  rename-one-name(z;z'))  =  w')
8.  z2  :  Cname
9.  \mneg{}(z2  \mmember{}  I)
10.  a1  :  A(iota(z2)(alpha))
11.  name-path-endpoints(X;A;a;b;I;alpha;z2;a1)
12.  z1  :  Cname
13.  \mneg{}(z1  \mmember{}  I)
14.  b1  :  named-path(X;A;a;b;I;alpha;z1)
15.  z  :  Cname
16.  \mneg{}(z  \mmember{}  I)
17.  c1  :  named-path(X;A;a;b;I;alpha;z)
18.  (a1  iota(z2)(alpha)  rename-one-name(z2;z1))  =  b1
19.  ((a1  iota(z2)(alpha)  rename-one-name(z2;z1))  iota(z1)(alpha)  rename-one-name(z1;z))  =  c1
20.  ((a1  iota(z2)(alpha)  rename-one-name(z2;z1))  rename-one-name(z2;z1)(iota(z2)(alpha))  ...)
=  (a1  iota(z2)(alpha)  (rename-one-name(z2;z1)  o  rename-one-name(z1;z)))
\mvdash{}  iota(z)  =  (iota(z2)  o  rename-one-name(z2;z))


By

---

Latex:
((InstLemma  `rename-one-iota`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto))

---

Home Index