---

Step * 1 of Lemma poset-cat-dist-zero


1. I : Cname List
2. x : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
3. [%4] : ∀i,j:nameset(I).
            ((↑isname(x i)) ⇒ (↑isname(x j)) ⇒ ((x i) = (x j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
4. y : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
5. [%6] : ∀i,j:nameset(I).
            ((↑isname(y i)) ⇒ (↑isname(y j)) ⇒ ((y i) = (y j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
6. ∀x@0:nameset(I). (↑x x@0 ≤z y x@0)
7. x
= y
∈ {f:nameset(I) ⟶ extd-nameset([])| 
   ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(f i)) ⇒ (↑isname(f j)) ⇒ ((f i) = (f j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))} 
8. extd-nameset([]) ⊆r ℕ2
⊢ ||filter(λi.((x i =z 0) ∧b (y i =z 1));I)|| ≤ 0
BY
{ ((Assert I ∈ nameset(I) List BY
          (Unfold `nameset` 0 THEN Auto))
   THEN (InstLemma `filter_is_nil` [⌜nameset(I)⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

1
1. I : Cname List
2. x : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
3. ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(x i)) ⇒ (↑isname(x j)) ⇒ ((x i) = (x j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
4. y : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
5. ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(y i)) ⇒ (↑isname(y j)) ⇒ ((y i) = (y j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
6. ∀x@0:nameset(I). (↑x x@0 ≤z y x@0)
7. x
= y
∈ {f:nameset(I) ⟶ extd-nameset([])| 
   ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(f i)) ⇒ (↑isname(f j)) ⇒ ((f i) = (f j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))} 
8. extd-nameset([]) ⊆r ℕ2
9. I ∈ nameset(I) List
10. ∀[P:nameset(I) ⟶ 𝔹]. ∀[L:nameset(I) List].  filter(P;L) ~ [] supposing (∀x∈L.¬↑(P x))
⊢ (∀x1∈I.¬↑((x x1 =z 0) ∧b (y x1 =z 1)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  x  :  nameset(I)  {}\mrightarrow{}  extd-nameset([])
3.  [\%4]  :  \mforall{}i,j:nameset(I).    ((\muparrow{}isname(x  i))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(x  j))  {}\mRightarrow{}  ((x  i)  =  (x  j))  {}\mRightarrow{}  (i  =  j))
4.  y  :  nameset(I)  {}\mrightarrow{}  extd-nameset([])
5.  [\%6]  :  \mforall{}i,j:nameset(I).    ((\muparrow{}isname(y  i))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(y  j))  {}\mRightarrow{}  ((y  i)  =  (y  j))  {}\mRightarrow{}  (i  =  j))
6.  \mforall{}x@0:nameset(I).  (\muparrow{}x  x@0  \mleq{}z  y  x@0)
7.  x  =  y
8.  extd-nameset([])  \msubseteq{}r  \mBbbN{}2
\mvdash{}  ||filter(\mlambda{}i.((x  i  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  (y  i  =\msubz{}  1));I)||  \mleq{}  0


By

---

Latex:
((Assert  I  \mmember{}  nameset(I)  List  BY
                (Unfold  `nameset`  0  THEN  Auto))
  THEN  (InstLemma  `filter\_is\_nil`  [\mkleeneopen{}nameset(I)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index