---

Step * 1 1 of Lemma poset-cat-dist-zero


1. I : Cname List
2. x : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
3. ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(x i)) ⇒ (↑isname(x j)) ⇒ ((x i) = (x j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
4. y : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
5. ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(y i)) ⇒ (↑isname(y j)) ⇒ ((y i) = (y j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
6. ∀x@0:nameset(I). (↑x x@0 ≤z y x@0)
7. x
= y
∈ {f:nameset(I) ⟶ extd-nameset([])| 
   ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(f i)) ⇒ (↑isname(f j)) ⇒ ((f i) = (f j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))} 
8. extd-nameset([]) ⊆r ℕ2
9. I ∈ nameset(I) List
10. ∀[P:nameset(I) ⟶ 𝔹]. ∀[L:nameset(I) List].  filter(P;L) ~ [] supposing (∀x∈L.¬↑(P x))
⊢ (∀x1∈I.¬↑((x x1 =z 0) ∧b (y x1 =z 1)))
BY
{ (D 0 THEN Auto) }

1
1. I : Cname List
2. x : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
3. ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(x i)) ⇒ (↑isname(x j)) ⇒ ((x i) = (x j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
4. y : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
5. ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(y i)) ⇒ (↑isname(y j)) ⇒ ((y i) = (y j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
6. ∀x@0:nameset(I). (↑x x@0 ≤z y x@0)
7. x
= y
∈ {f:nameset(I) ⟶ extd-nameset([])| 
   ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(f i)) ⇒ (↑isname(f j)) ⇒ ((f i) = (f j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))} 
8. extd-nameset([]) ⊆r ℕ2
9. I ∈ nameset(I) List
10. ∀[P:nameset(I) ⟶ 𝔹]. ∀[L:nameset(I) List].  filter(P;L) ~ [] supposing (∀x∈L.¬↑(P x))
11. i : ℕ||I||
⊢ ¬↑((x I[i] =z 0) ∧b (y I[i] =z 1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  x  :  nameset(I)  {}\mrightarrow{}  extd-nameset([])
3.  \mforall{}i,j:nameset(I).    ((\muparrow{}isname(x  i))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(x  j))  {}\mRightarrow{}  ((x  i)  =  (x  j))  {}\mRightarrow{}  (i  =  j))
4.  y  :  nameset(I)  {}\mrightarrow{}  extd-nameset([])
5.  \mforall{}i,j:nameset(I).    ((\muparrow{}isname(y  i))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(y  j))  {}\mRightarrow{}  ((y  i)  =  (y  j))  {}\mRightarrow{}  (i  =  j))
6.  \mforall{}x@0:nameset(I).  (\muparrow{}x  x@0  \mleq{}z  y  x@0)
7.  x  =  y
8.  extd-nameset([])  \msubseteq{}r  \mBbbN{}2
9.  I  \mmember{}  nameset(I)  List
10.  \mforall{}[P:nameset(I)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[L:nameset(I)  List].    filter(P;L)  \msim{}  []  supposing  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}\muparrow{}(P  x))
\mvdash{}  (\mforall{}x1\mmember{}I.\mneg{}\muparrow{}((x  x1  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  (y  x1  =\msubz{}  1)))


By

---

Latex:
(D  0  THEN  Auto)

---

Home Index