Step * 1 of Lemma poset-functor-extends-box-faces


1. Groupoid
2. Cname List
3. nameset(I) List
4. nameset(I)
5. : ℕ2
6. bx open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7. ¬↑null(J)
8. (∃j1∈J. (∃j2∈J. ¬(j1 j2 ∈ Cname)))
9. i1 : ℕ||bx||
10. ∀f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[]). (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) f) ∈ name-morph(I;[]))
⊢ ob(cube(bx[i1]))
x.nerve_box_label(bx;((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) x)))
∈ (name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[]) ⟶ cat-ob(cat(G)))
BY
(FunExt THEN Auto THEN Reduce 0) }

1
1. Groupoid
2. Cname List
3. nameset(I) List
4. nameset(I)
5. : ℕ2
6. bx open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7. ¬↑null(J)
8. (∃j1∈J. (∃j2∈J. ¬(j1 j2 ∈ Cname)))
9. i1 : ℕ||bx||
10. ∀f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[]). (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) f) ∈ name-morph(I;[]))
11. x1 name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])
⊢ (cube(bx[i1]) x1) nerve_box_label(bx;((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) x1)) ∈ cat-ob(cat(G))


Latex:


Latex:

1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  bx  :  open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7.  \mneg{}\muparrow{}null(J)
8.  (\mexists{}j1\mmember{}J.  (\mexists{}j2\mmember{}J.  \mneg{}(j1  =  j2)))
9.  i1  :  \mBbbN{}||bx||
10.  \mforall{}f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])
            (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  f)  \mmember{}  name-morph(I;[]))
\mvdash{}  ob(cube(bx[i1]))  =  (\mlambda{}x.nerve\_box\_label(bx;((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  x)))


By


Latex:
(FunExt  THEN  Auto  THEN  Reduce  0)




Home Index