---

Step * 1 1 of Lemma poset-functor-extends-box-faces


1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7. ¬↑null(J)
8. (∃j1∈J. (∃j2∈J. ¬(j1 = j2 ∈ Cname)))
9. i1 : ℕ||bx||
10. ∀f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[]). (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f) ∈ name-morph(I;[]))
11. x1 : name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])
⊢ (cube(bx[i1]) x1) = nerve_box_label(bx;((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o x1)) ∈ cat-ob(cat(G))
BY
{ (RenameVar `f' (-1)
   THEN (Assert ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f) ∈ name-morph(I;[]) BY
               TACTIC:(BackThruSomeHyp THEN Auto))
   THEN (InstLemma `nerve_box_label_same` [⌜cat(G)⌝;⌜I⌝;⌜J⌝;⌜x⌝;⌜i⌝;⌜bx⌝;⌜((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f)⌝;
         ⌜bx[i1]⌝]⋅
         THENA Auto
         )) }

1
.....antecedent..... 
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7. ¬↑null(J)
8. (∃j1∈J. (∃j2∈J. ¬(j1 = j2 ∈ Cname)))
9. i1 : ℕ||bx||
10. ∀f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[]). (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f) ∈ name-morph(I;[]))
11. f : name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])
12. ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f) ∈ name-morph(I;[])
⊢ direction(bx[i1]) = (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f) dimension(bx[i1])) ∈ ℕ2

2
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7. ¬↑null(J)
8. (∃j1∈J. (∃j2∈J. ¬(j1 = j2 ∈ Cname)))
9. i1 : ℕ||bx||
10. ∀f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[]). (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f) ∈ name-morph(I;[]))
11. f : name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])
12. ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f) ∈ name-morph(I;[])
13. (cube(bx[i1]) ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f))
= nerve_box_label(bx;((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f))
∈ cat-ob(cat(G))
⊢ (cube(bx[i1]) f) = nerve_box_label(bx;((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f)) ∈ cat-ob(cat(G))

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  bx  :  open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7.  \mneg{}\muparrow{}null(J)
8.  (\mexists{}j1\mmember{}J.  (\mexists{}j2\mmember{}J.  \mneg{}(j1  =  j2)))
9.  i1  :  \mBbbN{}||bx||
10.  \mforall{}f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])
            (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  f)  \mmember{}  name-morph(I;[]))
11.  x1  :  name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])
\mvdash{}  (cube(bx[i1])  x1)  =  nerve\_box\_label(bx;((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  x1))


By

---

Latex:
(RenameVar  `f'  (-1)
  THEN  (Assert  ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  f)  \mmember{}  name-morph(I;[])  BY
                          TACTIC:(BackThruSomeHyp  THEN  Auto))
  THEN  (InstLemma  `nerve\_box\_label\_same`  [\mkleeneopen{}cat(G)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}J\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}bx\mkleeneclose{};
              \mkleeneopen{}((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  f)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}bx[i1]\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  Auto
              ))

---

Home Index