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Step * 1 1 1 of Lemma poset-functor-extends-box-faces

.....antecedent..... 
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7. ¬↑null(J)
8. (∃j1∈J. (∃j2∈J. ¬(j1 = j2 ∈ Cname)))
9. i1 : ℕ||bx||
10. ∀f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[]). (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f) ∈ name-morph(I;[]))
11. f : name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])
12. ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f) ∈ name-morph(I;[])
⊢ direction(bx[i1]) = (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f) dimension(bx[i1])) ∈ ℕ2
BY
{ (RepUR ``name-comp face-map`` 0
   THEN (Subst' (dimension(bx[i1]) =z dimension(bx[i1])) ~ tt 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``uext`` 0
   THEN Subst' isname(direction(bx[i1])) ~ ff 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN (GenConclTerm ⌜direction(bx[i1])⌝⋅ THEN Auto)
   THEN IntSegCases (-2)
   THEN RepUR ``isname`` 0
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:
.....antecedent..... 
1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  bx  :  open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7.  \mneg{}\muparrow{}null(J)
8.  (\mexists{}j1\mmember{}J.  (\mexists{}j2\mmember{}J.  \mneg{}(j1  =  j2)))
9.  i1  :  \mBbbN{}||bx||
10.  \mforall{}f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])
            (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  f)  \mmember{}  name-morph(I;[]))
11.  f  :  name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])
12.  ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  f)  \mmember{}  name-morph(I;[])
\mvdash{}  direction(bx[i1])  =  (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  f)  dimension(bx[i1]))


By

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Latex:
(RepUR  ``name-comp  face-map``  0
  THEN  (Subst'  (dimension(bx[i1])  =\msubz{}  dimension(bx[i1]))  \msim{}  tt  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``uext``  0
  THEN  Subst'  isname(direction(bx[i1]))  \msim{}  ff  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}direction(bx[i1])\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  IntSegCases  (-2)
  THEN  RepUR  ``isname``  0
  THEN  Auto)

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