---

Step * 1 1 2 of Lemma poset-functor-extends-box-faces


1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7. ¬↑null(J)
8. (∃j1∈J. (∃j2∈J. ¬(j1 = j2 ∈ Cname)))
9. i1 : ℕ||bx||
10. ∀f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[]). (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f) ∈ name-morph(I;[]))
11. f : name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])
12. ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f) ∈ name-morph(I;[])
13. (cube(bx[i1]) ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f))
= nerve_box_label(bx;((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f))
∈ cat-ob(cat(G))
⊢ (cube(bx[i1]) f) = nerve_box_label(bx;((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f)) ∈ cat-ob(cat(G))
BY
{ (NthHypEq (-1) THEN EqCD THEN Auto) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7. ¬↑null(J)
8. (∃j1∈J. (∃j2∈J. ¬(j1 = j2 ∈ Cname)))
9. i1 : ℕ||bx||
10. ∀f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[]). (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f) ∈ name-morph(I;[]))
11. f : name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])
12. ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f) ∈ name-morph(I;[])
13. (cube(bx[i1]) ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f))
= nerve_box_label(bx;((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f))
∈ cat-ob(cat(G))
⊢ (cube(bx[i1]) f) = (cube(bx[i1]) ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f)) ∈ cat-ob(cat(G))

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  bx  :  open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7.  \mneg{}\muparrow{}null(J)
8.  (\mexists{}j1\mmember{}J.  (\mexists{}j2\mmember{}J.  \mneg{}(j1  =  j2)))
9.  i1  :  \mBbbN{}||bx||
10.  \mforall{}f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])
            (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  f)  \mmember{}  name-morph(I;[]))
11.  f  :  name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])
12.  ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  f)  \mmember{}  name-morph(I;[])
13.  (cube(bx[i1])  ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  f))
=  nerve\_box\_label(bx;((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  f))
\mvdash{}  (cube(bx[i1])  f)  =  nerve\_box\_label(bx;((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  f))


By

---

Latex:
(NthHypEq  (-1)  THEN  EqCD  THEN  Auto)

---

Home Index