---

Step * of Lemma poset-functor-extends_wf

No Annotations
∀[C:SmallCategory]. ∀[I:Cname List]. ∀[L:name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)]. ∀[E:i:nameset(I)
                                                                             ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2} 
                                                                             ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))].
∀[F:Functor(poset-cat(I);C)].
  (poset-functor-extends(C;I;L;E;F) ∈ ℙ)
BY
{ (Intros THEN Unfold `poset-functor-extends` 0 THEN AndMemCD) }

1
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. F : Functor(poset-cat(I);C)
⊢ ob(F) = L ∈ (name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)) ∈ Type

2
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. F : Functor(poset-cat(I);C)
6. ob(F) = L ∈ (name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C))
⊢ ∀i:nameset(I). ∀c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2} .
    ((F c flip(c;i) (λx.Ax)) = (E i c) ∈ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))) ∈ Type

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[C:SmallCategory].  \mforall{}[I:Cname  List].  \mforall{}[L:name-morph(I;[])  {}\mrightarrow{}  cat-ob(C)].
\mforall{}[E:i:nameset(I)  {}\mrightarrow{}  c:\{c:name-morph(I;[])|  (c  i)  =  0\}    {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(C)  (L  c)  (L  flip(c;i)))].
\mforall{}[F:Functor(poset-cat(I);C)].
    (poset-functor-extends(C;I;L;E;F)  \mmember{}  \mBbbP{})


By

---

Latex:
(Intros  THEN  Unfold  `poset-functor-extends`  0  THEN  AndMemCD)

---

Home Index