---

Step * of Lemma poset-functors-equal

∀C:SmallCategory. ∀I:Cname List. ∀F,G:Functor(poset-cat(I);C).
  (F = G ∈ Functor(poset-cat(I);C)
  ⇐⇒ (∀f:name-morph(I;[]). ((ob(F) f) = (ob(G) f) ∈ cat-ob(C)))
      ∧ (∀x:nameset(I). ∀f:{f:name-morph(I;[])| (f x) = 0 ∈ ℕ2} .
           ((arrow(F) f flip(f;x) (λx.Ax))
           = (arrow(G) f flip(f;x) (λx.Ax))
           ∈ (cat-arrow(C) (ob(F) f) (ob(F) flip(f;x))))))
BY
{ (Intros THEN D 0) }

1
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. F : Functor(poset-cat(I);C)
4. G : Functor(poset-cat(I);C)
⊢ (F = G ∈ Functor(poset-cat(I);C))
⇒ ((∀f:name-morph(I;[]). ((ob(F) f) = (ob(G) f) ∈ cat-ob(C)))
   ∧ (∀x:nameset(I). ∀f:{f:name-morph(I;[])| (f x) = 0 ∈ ℕ2} .
        ((arrow(F) f flip(f;x) (λx.Ax)) = (arrow(G) f flip(f;x) (λx.Ax)) ∈ (cat-arrow(C) (ob(F) f) (ob(F) flip(f;x))))))

2
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. F : Functor(poset-cat(I);C)
4. G : Functor(poset-cat(I);C)
⊢ (F = G ∈ Functor(poset-cat(I);C)) ⇐ (∀f:name-morph(I;[]). ((ob(F) f) = (ob(G) f) ∈ cat-ob(C)))
∧ (∀x:nameset(I). ∀f:{f:name-morph(I;[])| (f x) = 0 ∈ ℕ2} .
     ((arrow(F) f flip(f;x) (λx.Ax)) = (arrow(G) f flip(f;x) (λx.Ax)) ∈ (cat-arrow(C) (ob(F) f) (ob(F) flip(f;x)))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}C:SmallCategory.  \mforall{}I:Cname  List.  \mforall{}F,G:Functor(poset-cat(I);C).
    (F  =  G
    \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:name-morph(I;[]).  ((ob(F)  f)  =  (ob(G)  f)))
            \mwedge{}  (\mforall{}x:nameset(I).  \mforall{}f:\{f:name-morph(I;[])|  (f  x)  =  0\}  .
                      ((arrow(F)  f  flip(f;x)  (\mlambda{}x.Ax))  =  (arrow(G)  f  flip(f;x)  (\mlambda{}x.Ax)))))


By

---

Latex:
(Intros  THEN  D  0)

---

Home Index