---

Step * 1 of Lemma poset_functor_extend_id


1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. x : cat-ob(poset-cat(I))
⊢ poset_functor_extend(C;I;L;E;x;x) = (cat-id(C) (L x)) ∈ (cat-arrow(C) (L x) (L x))
BY
{ (RepUR ``cat-ob poset-cat`` -1
   THEN RecUnfold `poset_functor_extend` 0
   THEN (InstLemma `filter_is_nil` [nameset(I)]⋅ THENA Auto)
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Reduce 0
   THEN RepUR ``nameset`` 0
   THEN Auto) }

1
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. x : name-morph(I;[])
6. ∀[P:nameset(I) ⟶ 𝔹]. ∀[L:nameset(I) List].  filter(P;L) ~ [] supposing (∀x∈L.¬↑(P x))
⊢ (∀x1∈I.¬↑((x x1 =z 0) ∧b (x x1 =z 1)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  I  :  Cname  List
3.  L  :  name-morph(I;[])  {}\mrightarrow{}  cat-ob(C)
4.  E  :  i:nameset(I)  {}\mrightarrow{}  c:\{c:name-morph(I;[])|  (c  i)  =  0\}    {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(C)  (L  c)  (L  flip(c;i)))
5.  x  :  cat-ob(poset-cat(I))
\mvdash{}  poset\_functor\_extend(C;I;L;E;x;x)  =  (cat-id(C)  (L  x))


By

---

Latex:
(RepUR  ``cat-ob  poset-cat``  -1
  THEN  RecUnfold  `poset\_functor\_extend`  0
  THEN  (InstLemma  `filter\_is\_nil`  [nameset(I)]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  RepUR  ``nameset``  0
  THEN  Auto)

---

Home Index