---

Step * 1 1 of Lemma poset_functor_extend_id


1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. x : name-morph(I;[])
6. ∀[P:nameset(I) ⟶ 𝔹]. ∀[L:nameset(I) List].  filter(P;L) ~ [] supposing (∀x∈L.¬↑(P x))
⊢ (∀x1∈I.¬↑((x x1 =z 0) ∧b (x x1 =z 1)))
BY
{ ((D 0 THEN Auto) THEN (GenConclTerm ⌜x I[i]⌝⋅ THENA Auto) THEN RepUR ``nameset`` 0 THEN Auto) }

1
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. x : name-morph(I;[])
6. ∀[P:nameset(I) ⟶ 𝔹]. ∀[L:nameset(I) List].  filter(P;L) ~ [] supposing (∀x∈L.¬↑(P x))
7. i : ℕ||I||
8. v : extd-nameset([])
9. (x I[i]) = v ∈ extd-nameset([])
⊢ ¬↑((v =z 0) ∧b (v =z 1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  I  :  Cname  List
3.  L  :  name-morph(I;[])  {}\mrightarrow{}  cat-ob(C)
4.  E  :  i:nameset(I)  {}\mrightarrow{}  c:\{c:name-morph(I;[])|  (c  i)  =  0\}    {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(C)  (L  c)  (L  flip(c;i)))
5.  x  :  name-morph(I;[])
6.  \mforall{}[P:nameset(I)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[L:nameset(I)  List].    filter(P;L)  \msim{}  []  supposing  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}\muparrow{}(P  x))
\mvdash{}  (\mforall{}x1\mmember{}I.\mneg{}\muparrow{}((x  x1  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  (x  x1  =\msubz{}  1)))


By

---

Latex:
((D  0  THEN  Auto)  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}x  I[i]\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RepUR  ``nameset``  0  THEN  Auto)

---

Home Index