Nuprl Lemma : poset_functor_extend_id
∀C:SmallCategory. ∀I:Cname List. ∀L:name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C). ∀E:i:nameset(I)
                                                                      ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2} 
                                                                      ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i))).
∀x:cat-ob(poset-cat(I)).
  (poset_functor_extend(C;I;L;E;x;x) = (cat-id(C) (L x)) ∈ (cat-arrow(C) (L x) (L x)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
poset_functor_extend: poset_functor_extend(C;I;L;E;c1;c2)
, 
poset-cat: poset-cat(J)
, 
name-morph-flip: flip(f;y)
, 
name-morph: name-morph(I;J)
, 
nameset: nameset(L)
, 
coordinate_name: Cname
, 
cat-id: cat-id(C)
, 
cat-arrow: cat-arrow(C)
, 
cat-ob: cat-ob(C)
, 
small-category: SmallCategory
, 
nil: []
, 
list: T List
, 
int_seg: {i..j-}
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
natural_number: $n
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
name-morph: name-morph(I;J)
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
poset-cat: poset-cat(J)
, 
cat-ob: cat-ob(C)
, 
pi1: fst(t)
, 
poset_functor_extend: poset_functor_extend(C;I;L;E;c1;c2)
, 
nameset: nameset(L)
, 
uimplies: b supposing a
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
null: null(as)
, 
btrue: tt
, 
cat-id: cat-id(C)
, 
pi2: snd(t)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
guard: {T}
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
and: P ∧ Q
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
false: False
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
not: ¬A
, 
top: Top
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
Lemmas referenced : 
cat-ob_wf, 
poset-cat_wf, 
nameset_wf, 
name-morph_wf, 
nil_wf, 
coordinate_name_wf, 
equal-wf-T-base, 
int_seg_wf, 
extd-nameset-nil, 
cat-arrow_wf, 
name-morph-flip_wf, 
list_wf, 
small-category_wf, 
filter_is_nil, 
band_wf, 
eq_int_wf, 
extd-nameset_subtype_int, 
l_member_wf, 
list-subtype, 
cat-id_wf, 
select_wf, 
int_seg_properties, 
decidable__le, 
satisfiable-full-omega-tt, 
intformand_wf, 
intformnot_wf, 
intformle_wf, 
itermConstant_wf, 
itermVar_wf, 
int_formula_prop_and_lemma, 
int_formula_prop_not_lemma, 
int_formula_prop_le_lemma, 
int_term_value_constant_lemma, 
int_term_value_var_lemma, 
int_formula_prop_wf, 
decidable__lt, 
intformless_wf, 
int_formula_prop_less_lemma, 
extd-nameset_wf, 
equal_wf, 
length_wf, 
intformeq_wf, 
int_formula_prop_eq_lemma, 
assert_wf, 
not_wf, 
iff_transitivity, 
iff_weakening_uiff, 
assert_of_band, 
assert_of_eq_int
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
lambdaFormation, 
cut, 
hypothesis, 
introduction, 
extract_by_obid, 
sqequalHypSubstitution, 
isectElimination, 
thin, 
hypothesisEquality, 
functionEquality, 
setEquality, 
natural_numberEquality, 
applyEquality, 
setElimination, 
rename, 
sqequalRule, 
baseClosed, 
functionExtensionality, 
because_Cache, 
lambdaEquality, 
equalityTransitivity, 
equalitySymmetry, 
independent_isectElimination, 
callbyvalueReduce, 
sqleReflexivity, 
productElimination, 
dependent_functionElimination, 
unionElimination, 
dependent_pairFormation, 
int_eqEquality, 
intEquality, 
isect_memberEquality, 
voidElimination, 
voidEquality, 
independent_pairFormation, 
computeAll, 
imageElimination, 
independent_functionElimination, 
productEquality, 
addLevel, 
impliesFunctionality
Latex:
\mforall{}C:SmallCategory.  \mforall{}I:Cname  List.  \mforall{}L:name-morph(I;[])  {}\mrightarrow{}  cat-ob(C).  \mforall{}E:i:nameset(I)
                                                                                                                                            {}\mrightarrow{}  c:\{c:name-morph(I;[])| 
                                                                                                                                                        (c  i)  =  0\} 
                                                                                                                                            {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(C)  (L  c) 
                                                                                                                                                    (L  flip(c;i))).
\mforall{}x:cat-ob(poset-cat(I)).
    (poset\_functor\_extend(C;I;L;E;x;x)  =  (cat-id(C)  (L  x)))
Date html generated:
2017_10_05-AM-10_30_51
Last ObjectModification:
2017_07_28-AM-11_24_32
Theory : cubical!sets
Home
Index