---

Step * of Lemma poset_functor_extend_wf

∀[C:SmallCategory]. ∀[I:Cname List]. ∀[L:name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)]. ∀[E:i:nameset(I)
                                                                             ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2} 
                                                                             ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))].
∀[c1,c2:name-morph(I;[])].
  poset_functor_extend(C;I;L;E;c1;c2) ∈ cat-arrow(C) (L c1) (L c2) supposing ∀x:nameset(I). ((c1 x) ≤ (c2 x))
BY
{ (RepeatFor 4 (Intro)
   THEN Assert ⌜∀n:ℕ
                  ∀[c1,c2:name-morph(I;[])].
                    ((||filter(λx.((c1 x =z 0) ∧b (c2 x =z 1));I)|| ≤ n)
                    ⇒ poset_functor_extend(C;I;L;E;c1;c2) ∈ cat-arrow(C) (L c1) (L c2) 
                       supposing ∀x:nameset(I). ((c1 x) ≤ (c2 x)))⌝⋅
   ) }

1
.....assertion..... 
1. [C] : SmallCategory
2. [I] : Cname List
3. [L] : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. [E] : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
⊢ ∀n:ℕ
    ∀[c1,c2:name-morph(I;[])].
      ((||filter(λx.((c1 x =z 0) ∧b (c2 x =z 1));I)|| ≤ n)
      ⇒ poset_functor_extend(C;I;L;E;c1;c2) ∈ cat-arrow(C) (L c1) (L c2) supposing ∀x:nameset(I). ((c1 x) ≤ (c2 x)))

2
1. [C] : SmallCategory
2. [I] : Cname List
3. [L] : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. [E] : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. ∀n:ℕ
     ∀[c1,c2:name-morph(I;[])].
       ((||filter(λx.((c1 x =z 0) ∧b (c2 x =z 1));I)|| ≤ n)
       ⇒ poset_functor_extend(C;I;L;E;c1;c2) ∈ cat-arrow(C) (L c1) (L c2) supposing ∀x:nameset(I). ((c1 x) ≤ (c2 x)))
⊢ ∀[c1,c2:name-morph(I;[])].
    poset_functor_extend(C;I;L;E;c1;c2) ∈ cat-arrow(C) (L c1) (L c2) supposing ∀x:nameset(I). ((c1 x) ≤ (c2 x))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[C:SmallCategory].  \mforall{}[I:Cname  List].  \mforall{}[L:name-morph(I;[])  {}\mrightarrow{}  cat-ob(C)].
\mforall{}[E:i:nameset(I)  {}\mrightarrow{}  c:\{c:name-morph(I;[])|  (c  i)  =  0\}    {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(C)  (L  c)  (L  flip(c;i)))].
\mforall{}[c1,c2:name-morph(I;[])].
    poset\_functor\_extend(C;I;L;E;c1;c2)  \mmember{}  cat-arrow(C)  (L  c1)  (L  c2) 
    supposing  \mforall{}x:nameset(I).  ((c1  x)  \mleq{}  (c2  x))


By

---

Latex:
(RepeatFor  4  (Intro)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}n:\mBbbN{}
                                \mforall{}[c1,c2:name-morph(I;[])].
                                    ((||filter(\mlambda{}x.((c1  x  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  (c2  x  =\msubz{}  1));I)||  \mleq{}  n)
                                    {}\mRightarrow{}  poset\_functor\_extend(C;I;L;E;c1;c2)  \mmember{}  cat-arrow(C)  (L  c1)  (L  c2) 
                                          supposing  \mforall{}x:nameset(I).  ((c1  x)  \mleq{}  (c2  x)))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  )

---

Home Index