---

Step * 2 of Lemma poset_functor_extend_wf


1. [C] : SmallCategory
2. [I] : Cname List
3. [L] : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. [E] : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. ∀n:ℕ
     ∀[c1,c2:name-morph(I;[])].
       ((||filter(λx.((c1 x =z 0) ∧b (c2 x =z 1));I)|| ≤ n)
       ⇒ poset_functor_extend(C;I;L;E;c1;c2) ∈ cat-arrow(C) (L c1) (L c2) supposing ∀x:nameset(I). ((c1 x) ≤ (c2 x)))
⊢ ∀[c1,c2:name-morph(I;[])].
    poset_functor_extend(C;I;L;E;c1;c2) ∈ cat-arrow(C) (L c1) (L c2) supposing ∀x:nameset(I). ((c1 x) ≤ (c2 x))
BY
{ TACTIC:((UnivCD THENA Auto)
          THEN InstHyp [⌜||I||⌝;⌜c1⌝;⌜c2⌝] (-4)⋅
          THEN Auto
          THEN Using [`T',⌜nameset(I)⌝] (BLemma `length-filter`) ⋅
          THEN Auto
          THEN Unfold `nameset` 0
          THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [C]  :  SmallCategory
2.  [I]  :  Cname  List
3.  [L]  :  name-morph(I;[])  {}\mrightarrow{}  cat-ob(C)
4.  [E]  :  i:nameset(I)  {}\mrightarrow{}  c:\{c:name-morph(I;[])|  (c  i)  =  0\}    {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(C)  (L  c)  (L  flip(c;i)))
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}
          \mforall{}[c1,c2:name-morph(I;[])].
              ((||filter(\mlambda{}x.((c1  x  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  (c2  x  =\msubz{}  1));I)||  \mleq{}  n)
              {}\mRightarrow{}  poset\_functor\_extend(C;I;L;E;c1;c2)  \mmember{}  cat-arrow(C)  (L  c1)  (L  c2) 
                    supposing  \mforall{}x:nameset(I).  ((c1  x)  \mleq{}  (c2  x)))
\mvdash{}  \mforall{}[c1,c2:name-morph(I;[])].
        poset\_functor\_extend(C;I;L;E;c1;c2)  \mmember{}  cat-arrow(C)  (L  c1)  (L  c2) 
        supposing  \mforall{}x:nameset(I).  ((c1  x)  \mleq{}  (c2  x))


By

---

Latex:
TACTIC:((UnivCD  THENA  Auto)
                THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}||I||\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c2\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}
                THEN  Auto
                THEN  Using  [`T',\mkleeneopen{}nameset(I)\mkleeneclose{}]  (BLemma  `length-filter`)  \mcdot{}
                THEN  Auto
                THEN  Unfold  `nameset`  0
                THEN  Auto)

---

Home Index