---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma set-path-name_wf


1. X : CubicalSet@i'
2. A : {X ⊢ _}@i'
3. a : {X ⊢ _:A}@i
4. b : {X ⊢ _:A}@i
5. I : Cname List@i
6. a@0 : X(I)@i
7. (z:{z:Cname| ¬(z ∈ I)}  × named-path(X;A;a;b;I;a@0;z)) ⊆r cubical-path(X;A;a;b;I;a@0)
8. x : {x:Cname| ¬(x ∈ I)} 
9. named-path(X;A;a;b;I;1(a@0);x) ⊆r A(iota(x)(a@0))
10. z : {z:Cname| ¬(z ∈ I)} @i
11. u2 : named-path(X;A;a;b;I;a@0;z)@i
12. z1 : {z:Cname| ¬(z ∈ I)} @i
13. q1 : named-path(X;A;a;b;I;a@0;z1)@i
14. (u2 iota(z)(a@0) rename-one-name(z;z1)) = q1 ∈ A(iota(z1)(a@0))
15. (A(1[z1:=x](iota(z1)(a@0))) = A(iota(x)(a@0)) ∈ Type) ∧ (A(1[z:=x](iota(z)(a@0))) = A(iota(x)(a@0)) ∈ Type)
⊢ ((u2 iota(z)(a@0) rename-one-name(z;z1)) iota(z1)(a@0) 1[z1:=x]) = (u2 iota(z)(a@0) 1[z:=x]) ∈ A(iota(x)(a@0))
BY
{ TACTIC:(RenameTo `v' `z1' THEN RenameTo `z1' `x') }

1
1. X : CubicalSet@i'
2. A : {X ⊢ _}@i'
3. a : {X ⊢ _:A}@i
4. b : {X ⊢ _:A}@i
5. I : Cname List@i
6. a@0 : X(I)@i
7. (z:{z:Cname| ¬(z ∈ I)}  × named-path(X;A;a;b;I;a@0;z)) ⊆r cubical-path(X;A;a;b;I;a@0)
8. z1 : {x:Cname| ¬(x ∈ I)} 
9. named-path(X;A;a;b;I;1(a@0);z1) ⊆r A(iota(z1)(a@0))
10. z : {z:Cname| ¬(z ∈ I)} @i
11. u2 : named-path(X;A;a;b;I;a@0;z)@i
12. v : {z:Cname| ¬(z ∈ I)} @i
13. q1 : named-path(X;A;a;b;I;a@0;v)@i
14. (u2 iota(z)(a@0) rename-one-name(z;v)) = q1 ∈ A(iota(v)(a@0))
15. (A(1[v:=z1](iota(v)(a@0))) = A(iota(z1)(a@0)) ∈ Type) ∧ (A(1[z:=z1](iota(z)(a@0))) = A(iota(z1)(a@0)) ∈ Type)
⊢ ((u2 iota(z)(a@0) rename-one-name(z;v)) iota(v)(a@0) 1[v:=z1]) = (u2 iota(z)(a@0) 1[z:=z1]) ∈ A(iota(z1)(a@0))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet@i'
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}@i'
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}@i
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}@i
5.  I  :  Cname  List@i
6.  a@0  :  X(I)@i
7.  (z:\{z:Cname|  \mneg{}(z  \mmember{}  I)\}    \mtimes{}  named-path(X;A;a;b;I;a@0;z))  \msubseteq{}r  cubical-path(X;A;a;b;I;a@0)
8.  x  :  \{x:Cname|  \mneg{}(x  \mmember{}  I)\} 
9.  named-path(X;A;a;b;I;1(a@0);x)  \msubseteq{}r  A(iota(x)(a@0))
10.  z  :  \{z:Cname|  \mneg{}(z  \mmember{}  I)\}  @i
11.  u2  :  named-path(X;A;a;b;I;a@0;z)@i
12.  z1  :  \{z:Cname|  \mneg{}(z  \mmember{}  I)\}  @i
13.  q1  :  named-path(X;A;a;b;I;a@0;z1)@i
14.  (u2  iota(z)(a@0)  rename-one-name(z;z1))  =  q1
15.  (A(1[z1:=x](iota(z1)(a@0)))  =  A(iota(x)(a@0)))  \mwedge{}  (A(1[z:=x](iota(z)(a@0)))  =  A(iota(x)(a@0)))
\mvdash{}  ((u2  iota(z)(a@0)  rename-one-name(z;z1))  iota(z1)(a@0)  1[z1:=x])  =  (u2  iota(z)(a@0)  1[z:=x])


By

---

Latex:
TACTIC:(RenameTo  `v'  `z1'  THEN  RenameTo  `z1'  `x')

---

Home Index