---

Step * 1 2 of Lemma uniform-Kan-A-filler_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. filler : I:(Cname List)
⟶ alpha:X(I)
⟶ J:(nameset(I) List)
⟶ x:nameset(I)
⟶ i:ℕ2
⟶ A-open-box(X;A;I;alpha;J;x;i)
⟶ A(alpha)
4. I : Cname List
5. alpha : X(I)
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. bx : A-open-box(X;A;I;alpha;J;x;i)
10. K : Cname List
11. f : name-morph(I;K)
12. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
13. ↑isname(f x)
14. f x ∈ nameset(K)
15. nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
⊢ (filler I alpha J x i bx alpha f)
  = (filler K f(alpha) map(f;J) (f x) i A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx))
  ∈ A(f(alpha)) ∈ ℙ
BY
{ Assert ⌜map(f;J) ∈ nameset(K) List⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. filler : I:(Cname List)
⟶ alpha:X(I)
⟶ J:(nameset(I) List)
⟶ x:nameset(I)
⟶ i:ℕ2
⟶ A-open-box(X;A;I;alpha;J;x;i)
⟶ A(alpha)
4. I : Cname List
5. alpha : X(I)
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. bx : A-open-box(X;A;I;alpha;J;x;i)
10. K : Cname List
11. f : name-morph(I;K)
12. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
13. ↑isname(f x)
14. f x ∈ nameset(K)
15. nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
⊢ map(f;J) ∈ nameset(K) List

2
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. filler : I:(Cname List)
⟶ alpha:X(I)
⟶ J:(nameset(I) List)
⟶ x:nameset(I)
⟶ i:ℕ2
⟶ A-open-box(X;A;I;alpha;J;x;i)
⟶ A(alpha)
4. I : Cname List
5. alpha : X(I)
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. bx : A-open-box(X;A;I;alpha;J;x;i)
10. K : Cname List
11. f : name-morph(I;K)
12. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
13. ↑isname(f x)
14. f x ∈ nameset(K)
15. nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
16. map(f;J) ∈ nameset(K) List
⊢ (filler I alpha J x i bx alpha f)
  = (filler K f(alpha) map(f;J) (f x) i A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx))
  ∈ A(f(alpha)) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  filler  :  I:(Cname  List)
{}\mrightarrow{}  alpha:X(I)
{}\mrightarrow{}  J:(nameset(I)  List)
{}\mrightarrow{}  x:nameset(I)
{}\mrightarrow{}  i:\mBbbN{}2
{}\mrightarrow{}  A-open-box(X;A;I;alpha;J;x;i)
{}\mrightarrow{}  A(alpha)
4.  I  :  Cname  List
5.  alpha  :  X(I)
6.  J  :  nameset(I)  List
7.  x  :  nameset(I)
8.  i  :  \mBbbN{}2
9.  bx  :  A-open-box(X;A;I;alpha;J;x;i)
10.  K  :  Cname  List
11.  f  :  name-morph(I;K)
12.  \mforall{}i:nameset(I).  ((i  \mmember{}  J)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  i)))
13.  \muparrow{}isname(f  x)
14.  f  x  \mmember{}  nameset(K)
15.  nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  name-morph-domain(f;I)
\mvdash{}  (filler  I  alpha  J  x  i  bx  alpha  f)
    =  (filler  K  f(alpha)  map(f;J)  (f  x)  i  A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx))  \mmember{}  \mBbbP{}


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}map(f;J)  \mmember{}  nameset(K)  List\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index