---

Step * 1 1 of Lemma uniform-Kan-filler_wf


1. X : CubicalSet
2. filler : I:(Cname List) ⟶ J:(nameset(I) List) ⟶ x:nameset(I) ⟶ i:ℕ2 ⟶ open_box(X;I;J;x;i) ⟶ X(I)
3. I : Cname List
4. J : nameset(I) List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. bx : open_box(X;I;J;x;i)
8. K : Cname List
9. f : name-morph(I;K)
10. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
11. ↑isname(f x)
12. f x ∈ nameset(K)
⊢ nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN DVar `bx' THEN DVar `x' THEN D -1 THEN MemTypeCD THEN Auto) }

1
1. X : CubicalSet
2. filler : I:(Cname List) ⟶ J:(nameset(I) List) ⟶ x:nameset(I) ⟶ i:ℕ2 ⟶ open_box(X;I;J;x;i) ⟶ X(I)
3. I : Cname List
4. J : nameset(I) List
5. x : Cname
6. (x ∈ I)
7. i : ℕ2
8. bx : I-face(X;I) List
9. adjacent-compatible(X;I;bx)
10. ¬(x ∈ J)
11. l_subset(Cname;J;I)
12. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
13. (∃f∈bx. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
14. (∀f∈bx.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J]))
16. (∀f1,f2∈bx.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
17. K : Cname List
18. f : name-morph(I;K)
19. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
20. ↑isname(f x)
21. f x ∈ nameset(K)
22. x1 : Cname
23. (x1 ∈ [x / J])
⊢ (x1 ∈ filter(λx.isname(f x);I))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  filler  :  I:(Cname  List)
{}\mrightarrow{}  J:(nameset(I)  List)
{}\mrightarrow{}  x:nameset(I)
{}\mrightarrow{}  i:\mBbbN{}2
{}\mrightarrow{}  open\_box(X;I;J;x;i)
{}\mrightarrow{}  X(I)
3.  I  :  Cname  List
4.  J  :  nameset(I)  List
5.  x  :  nameset(I)
6.  i  :  \mBbbN{}2
7.  bx  :  open\_box(X;I;J;x;i)
8.  K  :  Cname  List
9.  f  :  name-morph(I;K)
10.  \mforall{}i:nameset(I).  ((i  \mmember{}  J)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  i)))
11.  \muparrow{}isname(f  x)
12.  f  x  \mmember{}  nameset(K)
\mvdash{}  nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  name-morph-domain(f;I)


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  DVar  `bx'  THEN  DVar  `x'  THEN  D  -1  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index