---

Step * 1 2 of Lemma uniform-Kan-filler_wf


1. X : CubicalSet
2. filler : I:(Cname List) ⟶ J:(nameset(I) List) ⟶ x:nameset(I) ⟶ i:ℕ2 ⟶ open_box(X;I;J;x;i) ⟶ X(I)
3. I : Cname List
4. J : nameset(I) List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. bx : open_box(X;I;J;x;i)
8. K : Cname List
9. f : name-morph(I;K)
10. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
11. ↑isname(f x)
12. f x ∈ nameset(K)
⊢ map(f;J) ∈ nameset(K) List
BY
{ (GenConcl ⌜J = L ∈ ({x:Cname| (x ∈ J)}  List)⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. X : CubicalSet
2. filler : I:(Cname List) ⟶ J:(nameset(I) List) ⟶ x:nameset(I) ⟶ i:ℕ2 ⟶ open_box(X;I;J;x;i) ⟶ X(I)
3. I : Cname List
4. J : nameset(I) List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. bx : open_box(X;I;J;x;i)
8. K : Cname List
9. f : name-morph(I;K)
10. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
11. ↑isname(f x)
12. f x ∈ nameset(K)
13. L : {x:Cname| (x ∈ J)}  List
14. J = L ∈ ({x:Cname| (x ∈ J)}  List)
⊢ map(f;L) ∈ nameset(K) List

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  filler  :  I:(Cname  List)
{}\mrightarrow{}  J:(nameset(I)  List)
{}\mrightarrow{}  x:nameset(I)
{}\mrightarrow{}  i:\mBbbN{}2
{}\mrightarrow{}  open\_box(X;I;J;x;i)
{}\mrightarrow{}  X(I)
3.  I  :  Cname  List
4.  J  :  nameset(I)  List
5.  x  :  nameset(I)
6.  i  :  \mBbbN{}2
7.  bx  :  open\_box(X;I;J;x;i)
8.  K  :  Cname  List
9.  f  :  name-morph(I;K)
10.  \mforall{}i:nameset(I).  ((i  \mmember{}  J)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  i)))
11.  \muparrow{}isname(f  x)
12.  f  x  \mmember{}  nameset(K)
\mvdash{}  map(f;J)  \mmember{}  nameset(K)  List


By

---

Latex:
(GenConcl  \mkleeneopen{}J  =  L\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index