---

Step * 1 3 of Lemma case-term-wf4

.....wf..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A : {Gamma, phi ⊢ _}
5. B : {Gamma, psi ⊢ _}
6. u : {Gamma, phi ⊢ _:A}
7. v : {Gamma, psi ⊢ _:B}
8. Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ A = B
9. Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ u=v:A
⊢ u ∈ {Gamma, phi ⊢ _:(if phi then A else B)[psi |⟶ v]}
BY
{ MemTypeCD }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A : {Gamma, phi ⊢ _}
5. B : {Gamma, psi ⊢ _}
6. u : {Gamma, phi ⊢ _:A}
7. v : {Gamma, psi ⊢ _:B}
8. Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ A = B
9. Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ u=v:A
⊢ u ∈ {Gamma, phi ⊢ _:(if phi then A else B)}

2
.....set predicate..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A : {Gamma, phi ⊢ _}
5. B : {Gamma, psi ⊢ _}
6. u : {Gamma, phi ⊢ _:A}
7. v : {Gamma, psi ⊢ _:B}
8. Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ A = B
9. Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ u=v:A
⊢ v = u ∈ {Gamma, phi, psi ⊢ _:(if phi then A else B)}

3
.....wf..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A : {Gamma, phi ⊢ _}
5. B : {Gamma, psi ⊢ _}
6. u : {Gamma, phi ⊢ _:A}
7. v : {Gamma, psi ⊢ _:B}
8. Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ A = B
9. Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ u=v:A
10. a : {Gamma, phi ⊢ _:(if phi then A else B)}
⊢ istype(v = a ∈ {Gamma, phi, psi ⊢ _:(if phi then A else B)})

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  psi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  A  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}
5.  B  :  \{Gamma,  psi  \mvdash{}  \_\}
6.  u  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:A\}
7.  v  :  \{Gamma,  psi  \mvdash{}  \_:B\}
8.  Gamma,  (phi  \mwedge{}  psi)  \mvdash{}  A  =  B
9.  Gamma,  (phi  \mwedge{}  psi)  \mvdash{}  u=v:A
\mvdash{}  u  \mmember{}  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:(if  phi  then  A  else  B)[psi  |{}\mrightarrow{}  v]\}


By

---

Latex:
MemTypeCD

---

Home Index