Step * 1 of Lemma case-term-wf4


1. Gamma CubicalSet{j}
2. phi {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. {Gamma, phi ⊢ _}
5. {Gamma, psi ⊢ _}
6. {Gamma, phi ⊢ _:A}
7. {Gamma, psi ⊢ _:B}
8. Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ B
9. Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ u=v:A
⊢ (u ∨ v) ∈ {Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ _:(if phi then else B)}
BY
(BLemma `case-term_wf2` THEN Try (Trivial)) }

1
.....wf..... 
1. Gamma CubicalSet{j}
2. phi {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. {Gamma, phi ⊢ _}
5. {Gamma, psi ⊢ _}
6. {Gamma, phi ⊢ _:A}
7. {Gamma, psi ⊢ _:B}
8. Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ B
9. Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ u=v:A
⊢ Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ (if phi then else B)

2
.....wf..... 
1. Gamma CubicalSet{j}
2. phi {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. {Gamma, phi ⊢ _}
5. {Gamma, psi ⊢ _}
6. {Gamma, phi ⊢ _:A}
7. {Gamma, psi ⊢ _:B}
8. Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ B
9. Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ u=v:A
⊢ v ∈ {Gamma, psi ⊢ _:(if phi then else B)}

3
.....wf..... 
1. Gamma CubicalSet{j}
2. phi {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. {Gamma, phi ⊢ _}
5. {Gamma, psi ⊢ _}
6. {Gamma, phi ⊢ _:A}
7. {Gamma, psi ⊢ _:B}
8. Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ B
9. Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ u=v:A
⊢ u ∈ {Gamma, phi ⊢ _:(if phi then else B)[psi |⟶ v]}


Latex:


Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  psi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  A  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}
5.  B  :  \{Gamma,  psi  \mvdash{}  \_\}
6.  u  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:A\}
7.  v  :  \{Gamma,  psi  \mvdash{}  \_:B\}
8.  Gamma,  (phi  \mwedge{}  psi)  \mvdash{}  A  =  B
9.  Gamma,  (phi  \mwedge{}  psi)  \mvdash{}  u=v:A
\mvdash{}  (u  \mvee{}  v)  \mmember{}  \{Gamma,  (phi  \mvee{}  psi)  \mvdash{}  \_:(if  phi  then  A  else  B)\}


By


Latex:
(BLemma  `case-term\_wf2`  THEN  Try  (Trivial))




Home Index