---

Step * 4 of Lemma case-type-0

.....antecedent..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. ∀[A:{Gamma, phi ⊢ _}]. ∀[psi:{Gamma ⊢ _:𝔽}]. ∀[B:{Gamma, psi ⊢ _}].
     Gamma, psi ⊢ (if phi then A else B) = B supposing Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ A = B
4. phi = 0(𝔽) ∈ {Gamma ⊢ _:𝔽}
5. A : Top × Top
6. B : {Gamma ⊢ _}
7. Gamma, 0(𝔽) ⊢ A
⊢ Gamma, (phi ∧ 1(𝔽)) ⊢ A = B
BY
{ (InstLemma `empty-context-subset-lemma6` [⌜Gamma⌝;⌜A⌝;⌜B⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. ∀[A:{Gamma, phi ⊢ _}]. ∀[psi:{Gamma ⊢ _:𝔽}]. ∀[B:{Gamma, psi ⊢ _}].
     Gamma, psi ⊢ (if phi then A else B) = B supposing Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ A = B
4. phi = 0(𝔽) ∈ {Gamma ⊢ _:𝔽}
5. A : Top × Top
6. B : {Gamma ⊢ _}
7. Gamma, 0(𝔽) ⊢ A
8. A = B ∈ {Gamma, 0(𝔽) ⊢ _}
⊢ Gamma, (phi ∧ 1(𝔽)) ⊢ A = B

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  \mforall{}[A:\{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[psi:\{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}].  \mforall{}[B:\{Gamma,  psi  \mvdash{}  \_\}].
          Gamma,  psi  \mvdash{}  (if  phi  then  A  else  B)  =  B  supposing  Gamma,  (phi  \mwedge{}  psi)  \mvdash{}  A  =  B
4.  phi  =  0(\mBbbF{})
5.  A  :  Top  \mtimes{}  Top
6.  B  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
7.  Gamma,  0(\mBbbF{})  \mvdash{}  A
\mvdash{}  Gamma,  (phi  \mwedge{}  1(\mBbbF{}))  \mvdash{}  A  =  B


By

---

Latex:
(InstLemma  `empty-context-subset-lemma6`  [\mkleeneopen{}Gamma\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index