---

Step * 4 1 of Lemma case-type-0


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. ∀[A:{Gamma, phi ⊢ _}]. ∀[psi:{Gamma ⊢ _:𝔽}]. ∀[B:{Gamma, psi ⊢ _}].
     Gamma, psi ⊢ (if phi then A else B) = B supposing Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ A = B
4. phi = 0(𝔽) ∈ {Gamma ⊢ _:𝔽}
5. A : Top × Top
6. B : {Gamma ⊢ _}
7. Gamma, 0(𝔽) ⊢ A
8. A = B ∈ {Gamma, 0(𝔽) ⊢ _}
⊢ Gamma, (phi ∧ 1(𝔽)) ⊢ A = B
BY
{ (Unfold `same-cubical-type` 0 THEN SubsumeC ⌜{Gamma, 0(𝔽) ⊢ _}⌝⋅ THEN Try (Trivial)) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. ∀[A:{Gamma, phi ⊢ _}]. ∀[psi:{Gamma ⊢ _:𝔽}]. ∀[B:{Gamma, psi ⊢ _}].
     Gamma, psi ⊢ (if phi then A else B) = B supposing Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ A = B
4. phi = 0(𝔽) ∈ {Gamma ⊢ _:𝔽}
5. A : Top × Top
6. B : {Gamma ⊢ _}
7. Gamma, 0(𝔽) ⊢ A
8. A = B ∈ {Gamma, 0(𝔽) ⊢ _}
9. A = B ∈ {Gamma, 0(𝔽) ⊢ _}
⊢ {Gamma, 0(𝔽) ⊢ _} ⊆r {Gamma, (phi ∧ 1(𝔽)) ⊢ _}

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  \mforall{}[A:\{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[psi:\{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}].  \mforall{}[B:\{Gamma,  psi  \mvdash{}  \_\}].
          Gamma,  psi  \mvdash{}  (if  phi  then  A  else  B)  =  B  supposing  Gamma,  (phi  \mwedge{}  psi)  \mvdash{}  A  =  B
4.  phi  =  0(\mBbbF{})
5.  A  :  Top  \mtimes{}  Top
6.  B  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
7.  Gamma,  0(\mBbbF{})  \mvdash{}  A
8.  A  =  B
\mvdash{}  Gamma,  (phi  \mwedge{}  1(\mBbbF{}))  \mvdash{}  A  =  B


By

---

Latex:
(Unfold  `same-cubical-type`  0  THEN  SubsumeC  \mkleeneopen{}\{Gamma,  0(\mBbbF{})  \mvdash{}  \_\}\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index