---

Step * 1 of Lemma case-type-1


1. [Gamma] : CubicalSet{j}
2. [phi] : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. ∀[A:{Gamma, phi ⊢ _}]. ∀[psi:{Gamma ⊢ _:𝔽}]. ∀[B:{Gamma, psi ⊢ _}].  Gamma, phi ⊢ (if phi then A else B) = A
4. [%] : phi = 1(𝔽) ∈ {Gamma ⊢ _:𝔽}
5. [A] : {Gamma ⊢ _}
6. ∀[psi:{Gamma ⊢ _:𝔽}]. ∀[B:{Gamma, psi ⊢ _}].  Gamma, phi ⊢ (if phi then A else B) = A
7. ∀[B:{Gamma, 0(𝔽) ⊢ _}]. Gamma, phi ⊢ (if phi then A else B) = A
8. [B] : Top × Top
⊢ Gamma ⊢ (if phi then A else B) = A
BY
{ ((InstLemma `empty-context-subset-lemma6` [⌜Gamma⌝;⌜B⌝;⌜B⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN Fold `member` (-1)
   THEN (InstHyp [⌜B⌝] (-3)⋅ THENA Auto)) }

1
1. [Gamma] : CubicalSet{j}
2. [phi] : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. ∀[A:{Gamma, phi ⊢ _}]. ∀[psi:{Gamma ⊢ _:𝔽}]. ∀[B:{Gamma, psi ⊢ _}].  Gamma, phi ⊢ (if phi then A else B) = A
4. [%] : phi = 1(𝔽) ∈ {Gamma ⊢ _:𝔽}
5. [A] : {Gamma ⊢ _}
6. ∀[psi:{Gamma ⊢ _:𝔽}]. ∀[B:{Gamma, psi ⊢ _}].  Gamma, phi ⊢ (if phi then A else B) = A
7. ∀[B:{Gamma, 0(𝔽) ⊢ _}]. Gamma, phi ⊢ (if phi then A else B) = A
8. [B] : Top × Top
9. Gamma, 0(𝔽) ⊢ B
10. Gamma, phi ⊢ (if phi then A else B) = A
⊢ Gamma ⊢ (if phi then A else B) = A

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Gamma]  :  CubicalSet\{j\}
2.  [phi]  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  \mforall{}[A:\{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[psi:\{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}].  \mforall{}[B:\{Gamma,  psi  \mvdash{}  \_\}].
          Gamma,  phi  \mvdash{}  (if  phi  then  A  else  B)  =  A
4.  [\%]  :  phi  =  1(\mBbbF{})
5.  [A]  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
6.  \mforall{}[psi:\{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}].  \mforall{}[B:\{Gamma,  psi  \mvdash{}  \_\}].    Gamma,  phi  \mvdash{}  (if  phi  then  A  else  B)  =  A
7.  \mforall{}[B:\{Gamma,  0(\mBbbF{})  \mvdash{}  \_\}].  Gamma,  phi  \mvdash{}  (if  phi  then  A  else  B)  =  A
8.  [B]  :  Top  \mtimes{}  Top
\mvdash{}  Gamma  \mvdash{}  (if  phi  then  A  else  B)  =  A


By

---

Latex:
((InstLemma  `empty-context-subset-lemma6`  [\mkleeneopen{}Gamma\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Fold  `member`  (-1)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index