---

Step * 1 1 of Lemma case-type-1


1. [Gamma] : CubicalSet{j}
2. [phi] : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. ∀[A:{Gamma, phi ⊢ _}]. ∀[psi:{Gamma ⊢ _:𝔽}]. ∀[B:{Gamma, psi ⊢ _}].  Gamma, phi ⊢ (if phi then A else B) = A
4. [%] : phi = 1(𝔽) ∈ {Gamma ⊢ _:𝔽}
5. [A] : {Gamma ⊢ _}
6. ∀[psi:{Gamma ⊢ _:𝔽}]. ∀[B:{Gamma, psi ⊢ _}].  Gamma, phi ⊢ (if phi then A else B) = A
7. ∀[B:{Gamma, 0(𝔽) ⊢ _}]. Gamma, phi ⊢ (if phi then A else B) = A
8. [B] : Top × Top
9. Gamma, 0(𝔽) ⊢ B
10. Gamma, phi ⊢ (if phi then A else B) = A
⊢ Gamma ⊢ (if phi then A else B) = A
BY
{ (ParallelLast THEN SubsumeC ⌜{Gamma, phi ⊢ _}⌝⋅ THEN Try (Trivial) THEN BLemma `subset-cubical-type` THEN Auto) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. ∀[A:{Gamma, phi ⊢ _}]. ∀[psi:{Gamma ⊢ _:𝔽}]. ∀[B:{Gamma, psi ⊢ _}].  Gamma, phi ⊢ (if phi then A else B) = A
4. phi = 1(𝔽) ∈ {Gamma ⊢ _:𝔽}
5. A : {Gamma ⊢ _}
6. ∀[psi:{Gamma ⊢ _:𝔽}]. ∀[B:{Gamma, psi ⊢ _}].  Gamma, phi ⊢ (if phi then A else B) = A
7. ∀[B:{Gamma, 0(𝔽) ⊢ _}]. Gamma, phi ⊢ (if phi then A else B) = A
8. B : Top × Top
9. Gamma, 0(𝔽) ⊢ B
10. (if phi then A else B) = A ∈ {Gamma, phi ⊢ _}
11. (if phi then A else B) = A ∈ {Gamma, phi ⊢ _}
⊢ sub_cubical_set{j:l}(Gamma; Gamma, phi)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Gamma]  :  CubicalSet\{j\}
2.  [phi]  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  \mforall{}[A:\{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[psi:\{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}].  \mforall{}[B:\{Gamma,  psi  \mvdash{}  \_\}].
          Gamma,  phi  \mvdash{}  (if  phi  then  A  else  B)  =  A
4.  [\%]  :  phi  =  1(\mBbbF{})
5.  [A]  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
6.  \mforall{}[psi:\{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}].  \mforall{}[B:\{Gamma,  psi  \mvdash{}  \_\}].    Gamma,  phi  \mvdash{}  (if  phi  then  A  else  B)  =  A
7.  \mforall{}[B:\{Gamma,  0(\mBbbF{})  \mvdash{}  \_\}].  Gamma,  phi  \mvdash{}  (if  phi  then  A  else  B)  =  A
8.  [B]  :  Top  \mtimes{}  Top
9.  Gamma,  0(\mBbbF{})  \mvdash{}  B
10.  Gamma,  phi  \mvdash{}  (if  phi  then  A  else  B)  =  A
\mvdash{}  Gamma  \mvdash{}  (if  phi  then  A  else  B)  =  A


By

---

Latex:
(ParallelLast
  THEN  SubsumeC  \mkleeneopen{}\{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Try  (Trivial)
  THEN  BLemma  `subset-cubical-type`
  THEN  Auto)

---

Home Index