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Step * of Lemma compU-wf-lemma1

No Annotations
∀[G:j⊢]. ∀[phi:{G ⊢ _:𝔽}].
  (λE,A. encode(Glue [phi ⊢→ (decode((E)[1(𝕀)]);equiv-fun(equivU(G, phi;(decode(E))-;(compOp(E))-)))] decode(A);
                cfun-to-cop(G;Glue [phi ⊢→ (decode((E)[1(𝕀)]);equiv-fun(equivU(G, phi;(decode(E))-;(compOp(E))-)))]
                                   decode(A)
                    ;comp(Glue [phi ⊢→ (decode((E)[1(𝕀)]), equivU(G, phi;(decode(E))-;(compOp(E))-))] decode(A)) ))
   ∈ u:{G, phi.𝕀 ⊢ _:c𝕌} ⟶ a0:{G ⊢ _:c𝕌[phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]} ⟶ {G ⊢ _:c𝕌[phi |⟶ (u)[1(𝕀)]]})
BY
{ (Intros
   THEN Unhide
   THEN (Assert {G, phi.𝕀 ⊢ _:c𝕌} ∈ 𝕌{[i'' | j'']} BY
               (InstLemma `cubical-term_wf` [⌜parm{j}⌝;⌜parm{i'}⌝]⋅ THEN BHyp -1 THEN Auto))
   THEN (MemCD THENA Auto)
   THEN (Assert (E)[0(𝕀)] ∈ {G, phi ⊢ _:(c𝕌)[0(𝕀)]} BY
               ((InstLemma `csm-ap-term_wf` [⌜parm{j}⌝;⌜parm{i'}⌝;⌜G, phi⌝;⌜G, phi.𝕀⌝;⌜c𝕌⌝]⋅ THENA Auto)
                THEN BHyp -1
                THEN Try (Trivial)
                THEN SubsumeC ⌜G, phi j⟶ G, phi.𝕀⌝⋅
                THEN Auto))
   THEN (RWO "csm-cubical-universe" (-1) THENA Auto)
   THEN (Assert {G ⊢ _:c𝕌[phi |⟶ (E)[0(𝕀)]]} ∈ 𝕌{[i' | j']} BY
               (InstLemma `constrained-cubical-term_wf` [⌜parm{j}⌝;⌜parm{i'}⌝]⋅ THEN BHyp -1 THEN Auto))
   THEN (MemCD THENA Auto)) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. {G, phi.𝕀 ⊢ _:c𝕌} ∈ 𝕌{[i'' | j'']}
4. E : {G, phi.𝕀 ⊢ _:c𝕌}
5. (E)[0(𝕀)] ∈ {G, phi ⊢ _:c𝕌}
6. {G ⊢ _:c𝕌[phi |⟶ (E)[0(𝕀)]]} ∈ 𝕌{[i' | j']}
7. A : {G ⊢ _:c𝕌[phi |⟶ (E)[0(𝕀)]]}
⊢ encode(Glue [phi ⊢→ (decode((E)[1(𝕀)]);equiv-fun(equivU(G, phi;(decode(E))-;(compOp(E))-)))] decode(A);
         cfun-to-cop(G;Glue [phi ⊢→ (decode((E)[1(𝕀)]);equiv-fun(equivU(G, phi;(decode(E))-;(compOp(E))-)))] decode(A)
             ;comp(Glue [phi ⊢→ (decode((E)[1(𝕀)]), equivU(G, phi;(decode(E))-;(compOp(E))-))] decode(A)) ))
  ∈ {G ⊢ _:c𝕌[phi |⟶ (E)[1(𝕀)]]}

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Latex:

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Latex:
No  Annotations
\mforall{}[G:j\mvdash{}].  \mforall{}[phi:\{G  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}].
    (\mlambda{}E,A.  encode(Glue  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  (decode((E)[1(\mBbbI{})]);equiv-fun(equivU(G,  phi;(decode(E))-;
                                                                                                                                  (compOp(E))-)))]  decode(A);
                                cfun-to-cop(G;Glue  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  (decode((E)[1(\mBbbI{})]);equiv-fun(equivU(G,  phi;(decode(E))-;
                                                                                                                                                              (compOp(E))-)))]
                                                                      decode(A)
                                        ;comp(Glue  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  (decode((E)[1(\mBbbI{})]),  equivU(G,  phi;(decode(E))-;
                                                                                                                                    (compOp(E))-))]  decode(A))  ))
      \mmember{}  u:\{G,  phi.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:c\mBbbU{}\}  {}\mrightarrow{}  a0:\{G  \mvdash{}  \_:c\mBbbU{}[phi  |{}\mrightarrow{}  (u)[0(\mBbbI{})]]\}  {}\mrightarrow{}  \{G  \mvdash{}  \_:c\mBbbU{}[phi  |{}\mrightarrow{}  (u)[1(\mBbbI{})]]\})


By

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Latex:
(Intros
  THEN  Unhide
  THEN  (Assert  \{G,  phi.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:c\mBbbU{}\}  \mmember{}  \mBbbU{}\{[i''  |  j'']\}  BY
                          (InstLemma  `cubical-term\_wf`  [\mkleeneopen{}parm\{j\}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}parm\{i'\}\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  BHyp  -1  THEN  Auto))
  THEN  (MemCD  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  (E)[0(\mBbbI{})]  \mmember{}  \{G,  phi  \mvdash{}  \_:(c\mBbbU{})[0(\mBbbI{})]\}  BY
                          ((InstLemma  `csm-ap-term\_wf`  [\mkleeneopen{}parm\{j\}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}parm\{i'\}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}G,  phi\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}G,  phi.\mBbbI{}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mBbbU{}\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                              THENA  Auto
                              )
                            THEN  BHyp  -1
                            THEN  Try  (Trivial)
                            THEN  SubsumeC  \mkleeneopen{}G,  phi  j{}\mrightarrow{}  G,  phi.\mBbbI{}\mkleeneclose{}\mcdot{}
                            THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "csm-cubical-universe"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  \{G  \mvdash{}  \_:c\mBbbU{}[phi  |{}\mrightarrow{}  (E)[0(\mBbbI{})]]\}  \mmember{}  \mBbbU{}\{[i'  |  j']\}  BY
                          (InstLemma  `constrained-cubical-term\_wf`  [\mkleeneopen{}parm\{j\}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}parm\{i'\}\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THEN  BHyp  -1
                            THEN  Auto))
  THEN  (MemCD  THENA  Auto))

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