---

Step * 1 2 of Lemma composition-structure-equal

.....set predicate..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. c1 : composition-function{j:l,i:l}(Gamma;A)
4. uniform-comp-function{j:l, i:l}(Gamma; A; c1)
5. c2 : Gamma ⊢ Compositon(A)
6. ∀H:j⊢. ∀sigma:H.𝕀 j⟶ Gamma. ∀phi:{H ⊢ _:𝔽}. ∀u:{H, phi.𝕀 ⊢ _:(A)sigma}.
   ∀a0:{H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]}.
     ((c1 H sigma phi u a0) = (c2 H sigma phi u a0) ∈ {H ⊢ _:((A)sigma)[1(𝕀)]})
7. H : CubicalSet{j}
8. sigma : H.𝕀 j⟶ Gamma
9. phi : {H ⊢ _:𝔽}
10. u : {H, phi.𝕀 ⊢ _:(A)sigma}
11. a0 : {H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]}
⊢ (u)[1(𝕀)] = (c1 H sigma phi u a0) ∈ {H, phi ⊢ _:((A)sigma)[1(𝕀)]}
BY
{ ((GenConclTerm ⌜c1 H sigma phi u a0⌝⋅ THENA Auto) THEN D -2 THEN Eq) }

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  c1  :  composition-function\{j:l,i:l\}(Gamma;A)
4.  uniform-comp-function\{j:l,  i:l\}(Gamma;  A;  c1)
5.  c2  :  Gamma  \mvdash{}  Compositon(A)
6.  \mforall{}H:j\mvdash{}.  \mforall{}sigma:H.\mBbbI{}  j{}\mrightarrow{}  Gamma.  \mforall{}phi:\{H  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}.  \mforall{}u:\{H,  phi.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(A)sigma\}.
      \mforall{}a0:\{H  \mvdash{}  \_:((A)sigma)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  (u)[0(\mBbbI{})]]\}.
          ((c1  H  sigma  phi  u  a0)  =  (c2  H  sigma  phi  u  a0))
7.  H  :  CubicalSet\{j\}
8.  sigma  :  H.\mBbbI{}  j{}\mrightarrow{}  Gamma
9.  phi  :  \{H  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
10.  u  :  \{H,  phi.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(A)sigma\}
11.  a0  :  \{H  \mvdash{}  \_:((A)sigma)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  (u)[0(\mBbbI{})]]\}
\mvdash{}  (u)[1(\mBbbI{})]  =  (c1  H  sigma  phi  u  a0)


By

---

Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}c1  H  sigma  phi  u  a0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -2  THEN  Eq)

---

Home Index