---

Step * 1 of Lemma constrained-cubical-term-to-cubical-path-1


1. [Gamma] : CubicalSet{j}
2. [A] : {Gamma ⊢ _}
3. [I] : fset(ℕ)
4. [i] : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. [rho] : Gamma(I+i)
6. phi : 𝔽(I)
7. [u] : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. (u)cube+(I;i) ∈ {formal-cube(I), canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi).𝕀 ⊢ _:(A)<rho> o cube+(I;i)}
⊢ ∀[v:{formal-cube(I) ⊢ _:((A)<rho> o cube+(I;i))[1(𝕀)][canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi) |⟶ ((u)cube+(I;i))[1(𝕀)]]}]
    (v(1) ∈ cubical-path-1(Gamma;A;I;i;rho;phi;u))
BY
{ (Assert formal-cube(I+i), canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) = I+i,s(phi) ∈ CubicalSet{j} BY
         (RWO "context-subset-is-cubical-subset" 0
          THEN Auto
          THEN EqCD
          THEN Auto
          THEN RepUR ``canonical-section cubical-term-at`` 0
          THEN (RWO  "face-type-ap-morph" 0 THENA Auto)
          THEN (RWO "fl-morph-id" 0 THENA Auto)
          THEN Reduce 0
          THEN Auto)) }

1
1. [Gamma] : CubicalSet{j}
2. [A] : {Gamma ⊢ _}
3. [I] : fset(ℕ)
4. [i] : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. [rho] : Gamma(I+i)
6. phi : 𝔽(I)
7. [u] : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. (u)cube+(I;i) ∈ {formal-cube(I), canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi).𝕀 ⊢ _:(A)<rho> o cube+(I;i)}
9. formal-cube(I+i), canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) = I+i,s(phi) ∈ CubicalSet{j}
⊢ ∀[v:{formal-cube(I) ⊢ _:((A)<rho> o cube+(I;i))[1(𝕀)][canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi) |⟶ ((u)cube+(I;i))[1(𝕀)]]}]
    (v(1) ∈ cubical-path-1(Gamma;A;I;i;rho;phi;u))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Gamma]  :  CubicalSet\{j\}
2.  [A]  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  [I]  :  fset(\mBbbN{})
4.  [i]  :  \{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\} 
5.  [rho]  :  Gamma(I+i)
6.  phi  :  \mBbbF{}(I)
7.  [u]  :  \{I+i,s(phi)  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  iota\}
8.  (u)cube+(I;i)  \mmember{}  \{formal-cube(I),  canonical-section(();\mBbbF{};I;\mcdot{};phi).\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  cube+(I;i)\}
\mvdash{}  \mforall{}[v:\{formal-cube(I)  \mvdash{}  \_:((A)<rho>  o  cube+(I;i))[1(\mBbbI{})][canonical-section(();\mBbbF{};I;\mcdot{};phi) 
                                                    |{}\mrightarrow{}  ((u)cube+(I;i))[1(\mBbbI{})]]\}]
        (v(1)  \mmember{}  cubical-path-1(Gamma;A;I;i;rho;phi;u))


By

---

Latex:
(Assert  formal-cube(I+i),  canonical-section(Gamma;\mBbbF{};I+i;rho;s(phi))  =  I+i,s(phi)  BY
              (RWO  "context-subset-is-cubical-subset"  0
                THEN  Auto
                THEN  EqCD
                THEN  Auto
                THEN  RepUR  ``canonical-section  cubical-term-at``  0
                THEN  (RWO    "face-type-ap-morph"  0  THENA  Auto)
                THEN  (RWO  "fl-morph-id"  0  THENA  Auto)
                THEN  Reduce  0
                THEN  Auto))

---

Home Index