---

Step * 1 of Lemma context-subset-adjoin-subtype

.....assertion..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A@0 : I:fset(ℕ) ⟶ Gamma.A(I) ⟶ Type
5. x1 : I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:Gamma.A(I) ⟶ (A@0 I a) ⟶ (A@0 J f(a))
6. (∀I:fset(ℕ). ∀a:Gamma.A(I). ∀u:A@0 I a.  ((x1 I I 1 a u) = u ∈ (A@0 I a)))
∧ (∀I,J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀a:Gamma.A(I). ∀u:A@0 I a.
     ((x1 I K f ⋅ g a u) = (x1 J K g f(a) (x1 I J f a u)) ∈ (A@0 K f ⋅ g(a))))
⊢ {Gamma ⊢ _} ⊆r {Gamma, phi ⊢ _}
BY
{ (BLemma_o (ioid Obid: context-subset-subtype-simple)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  A@0  :  I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  Gamma.A(I)  {}\mrightarrow{}  Type
5.  x1  :  I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  J:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  f:J  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}  a:Gamma.A(I)  {}\mrightarrow{}  (A@0  I  a)  {}\mrightarrow{}  (A@0  J  f(a))
6.  (\mforall{}I:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}a:Gamma.A(I).  \mforall{}u:A@0  I  a.    ((x1  I  I  1  a  u)  =  u))
\mwedge{}  (\mforall{}I,J,K:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}f:J  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}g:K  {}\mrightarrow{}  J.  \mforall{}a:Gamma.A(I).  \mforall{}u:A@0  I  a.
          ((x1  I  K  f  \mcdot{}  g  a  u)  =  (x1  J  K  g  f(a)  (x1  I  J  f  a  u))))
\mvdash{}  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}  \msubseteq{}r  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}


By

---

Latex:
(BLemma\_o  (ioid  Obid:  context-subset-subtype-simple)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index