---

Step * of Lemma context-subset-adjoin-subtype

No Annotations
∀[Gamma:j⊢]. ∀[A:{Gamma ⊢ _}]. ∀[phi:{Gamma ⊢ _:𝔽}].  ({Gamma.A ⊢ _} ⊆r {Gamma, phi.A ⊢ _})
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (DVar
                     `x'⋅)
   THEN Reduce -1
   THEN Assert ⌜{Gamma ⊢ _} ⊆r {Gamma, phi ⊢ _}⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A@0 : I:fset(ℕ) ⟶ Gamma.A(I) ⟶ Type
5. x1 : I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:Gamma.A(I) ⟶ (A@0 I a) ⟶ (A@0 J f(a))
6. (∀I:fset(ℕ). ∀a:Gamma.A(I). ∀u:A@0 I a.  ((x1 I I 1 a u) = u ∈ (A@0 I a)))
∧ (∀I,J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀a:Gamma.A(I). ∀u:A@0 I a.
     ((x1 I K f ⋅ g a u) = (x1 J K g f(a) (x1 I J f a u)) ∈ (A@0 K f ⋅ g(a))))
⊢ {Gamma ⊢ _} ⊆r {Gamma, phi ⊢ _}

2
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A@0 : I:fset(ℕ) ⟶ Gamma.A(I) ⟶ Type
5. x1 : I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:Gamma.A(I) ⟶ (A@0 I a) ⟶ (A@0 J f(a))
6. (∀I:fset(ℕ). ∀a:Gamma.A(I). ∀u:A@0 I a.  ((x1 I I 1 a u) = u ∈ (A@0 I a)))
∧ (∀I,J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀a:Gamma.A(I). ∀u:A@0 I a.
     ((x1 I K f ⋅ g a u) = (x1 J K g f(a) (x1 I J f a u)) ∈ (A@0 K f ⋅ g(a))))
7. {Gamma ⊢ _} ⊆r {Gamma, phi ⊢ _}
⊢ Gamma, phi.A ⊢ <A@0, x1>

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[Gamma:j\mvdash{}].  \mforall{}[A:\{Gamma  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[phi:\{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}].    (\{Gamma.A  \mvdash{}  \_\}  \msubseteq{}r  \{Gamma,  phi.A  \mvdash{}  \_\})


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (DVar
                                      `x'\mcdot{})
  THEN  Reduce  -1
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\{Gamma  \mvdash{}  \_\}  \msubseteq{}r  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index