---

Step * of Lemma csm-comp-op-to-comp-fun

No Annotations
∀[Gamma:j⊢]. ∀[A:{Gamma ⊢ _}]. ∀[cA:Gamma ⊢ CompOp(A)]. ∀[H,K:j⊢]. ∀[tau:K j⟶ H]. ∀[sigma:H.𝕀 j⟶ Gamma].
∀[phi:{H ⊢ _:𝔽}]. ∀[u:{H, phi.𝕀 ⊢ _:(A)sigma}]. ∀[a0:{H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]}].
  ((cop-to-cfun(cA) H sigma phi u a0)tau
  = (cop-to-cfun(cA) K sigma o tau+ (phi)tau (u)tau+ (a0)tau)
  ∈ {K ⊢ _:(((A)sigma)[1(𝕀)])tau[(phi)tau |⟶ ((u)[1(𝕀)])tau]})
BY
{ (Intros
   THEN Assert ⌜({H ⊢ _:((A)sigma)[1(𝕀)][phi |⟶ (u)[1(𝕀)]]} ∈ 𝕌{[i' | j']})
                ∧ ({H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]} ∈ 𝕌{[i' | j']})⌝⋅
   ) }

1
.....assertion..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. cA : Gamma ⊢ CompOp(A)
4. H : CubicalSet{j}
5. K : CubicalSet{j}
6. tau : K j⟶ H
7. sigma : H.𝕀 j⟶ Gamma
8. phi : {H ⊢ _:𝔽}
9. u : {H, phi.𝕀 ⊢ _:(A)sigma}
10. a0 : {H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]}
⊢ ({H ⊢ _:((A)sigma)[1(𝕀)][phi |⟶ (u)[1(𝕀)]]} ∈ 𝕌{[i' | j']})
∧ ({H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]} ∈ 𝕌{[i' | j']})

2
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. cA : Gamma ⊢ CompOp(A)
4. H : CubicalSet{j}
5. K : CubicalSet{j}
6. tau : K j⟶ H
7. sigma : H.𝕀 j⟶ Gamma
8. phi : {H ⊢ _:𝔽}
9. u : {H, phi.𝕀 ⊢ _:(A)sigma}
10. a0 : {H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]}
11. ({H ⊢ _:((A)sigma)[1(𝕀)][phi |⟶ (u)[1(𝕀)]]} ∈ 𝕌{[i' | j']})
∧ ({H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]} ∈ 𝕌{[i' | j']})
⊢ (cop-to-cfun(cA) H sigma phi u a0)tau
= (cop-to-cfun(cA) K sigma o tau+ (phi)tau (u)tau+ (a0)tau)
∈ {K ⊢ _:(((A)sigma)[1(𝕀)])tau[(phi)tau |⟶ ((u)[1(𝕀)])tau]}

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[Gamma:j\mvdash{}].  \mforall{}[A:\{Gamma  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[cA:Gamma  \mvdash{}  CompOp(A)].  \mforall{}[H,K:j\mvdash{}].  \mforall{}[tau:K  j{}\mrightarrow{}  H].
\mforall{}[sigma:H.\mBbbI{}  j{}\mrightarrow{}  Gamma].  \mforall{}[phi:\{H  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}].  \mforall{}[u:\{H,  phi.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(A)sigma\}].
\mforall{}[a0:\{H  \mvdash{}  \_:((A)sigma)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  (u)[0(\mBbbI{})]]\}].
    ((cop-to-cfun(cA)  H  sigma  phi  u  a0)tau
    =  (cop-to-cfun(cA)  K  sigma  o  tau+  (phi)tau  (u)tau+  (a0)tau))


By

---

Latex:
(Intros
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}(\{H  \mvdash{}  \_:((A)sigma)[1(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  (u)[1(\mBbbI{})]]\}  \mmember{}  \mBbbU{}\{[i'  |  j']\})
                            \mwedge{}  (\{H  \mvdash{}  \_:((A)sigma)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  (u)[0(\mBbbI{})]]\}  \mmember{}  \mBbbU{}\{[i'  |  j']\})\mkleeneclose{}\mcdot{}
  )

---

Home Index