---

Step * 2 of Lemma csm-comp-op-to-comp-fun


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. cA : Gamma ⊢ CompOp(A)
4. H : CubicalSet{j}
5. K : CubicalSet{j}
6. tau : K j⟶ H
7. sigma : H.𝕀 j⟶ Gamma
8. phi : {H ⊢ _:𝔽}
9. u : {H, phi.𝕀 ⊢ _:(A)sigma}
10. a0 : {H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]}
11. ({H ⊢ _:((A)sigma)[1(𝕀)][phi |⟶ (u)[1(𝕀)]]} ∈ 𝕌{[i' | j']})
∧ ({H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]} ∈ 𝕌{[i' | j']})
⊢ (cop-to-cfun(cA) H sigma phi u a0)tau
= (cop-to-cfun(cA) K sigma o tau+ (phi)tau (u)tau+ (a0)tau)
∈ {K ⊢ _:(((A)sigma)[1(𝕀)])tau[(phi)tau |⟶ ((u)[1(𝕀)])tau]}
BY
{ (PromoteHyp (-1) (-2) THEN D -2 THEN EqTypeCD) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. cA : Gamma ⊢ CompOp(A)
4. H : CubicalSet{j}
5. K : CubicalSet{j}
6. tau : K j⟶ H
7. sigma : H.𝕀 j⟶ Gamma
8. phi : {H ⊢ _:𝔽}
9. u : {H, phi.𝕀 ⊢ _:(A)sigma}
10. {H ⊢ _:((A)sigma)[1(𝕀)][phi |⟶ (u)[1(𝕀)]]} ∈ 𝕌{[i' | j']}
11. {H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]} ∈ 𝕌{[i' | j']}
12. a0 : {H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]}
⊢ (cop-to-cfun(cA) H sigma phi u a0)tau
= (cop-to-cfun(cA) K sigma o tau+ (phi)tau (u)tau+ (a0)tau)
∈ {K ⊢ _:(((A)sigma)[1(𝕀)])tau}

2
.....set predicate..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. cA : Gamma ⊢ CompOp(A)
4. H : CubicalSet{j}
5. K : CubicalSet{j}
6. tau : K j⟶ H
7. sigma : H.𝕀 j⟶ Gamma
8. phi : {H ⊢ _:𝔽}
9. u : {H, phi.𝕀 ⊢ _:(A)sigma}
10. {H ⊢ _:((A)sigma)[1(𝕀)][phi |⟶ (u)[1(𝕀)]]} ∈ 𝕌{[i' | j']}
11. {H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]} ∈ 𝕌{[i' | j']}
12. a0 : {H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]}
⊢ ((u)[1(𝕀)])tau = (cop-to-cfun(cA) H sigma phi u a0)tau ∈ {K, (phi)tau ⊢ _:(((A)sigma)[1(𝕀)])tau}

3
.....wf..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. cA : Gamma ⊢ CompOp(A)
4. H : CubicalSet{j}
5. K : CubicalSet{j}
6. tau : K j⟶ H
7. sigma : H.𝕀 j⟶ Gamma
8. phi : {H ⊢ _:𝔽}
9. u : {H, phi.𝕀 ⊢ _:(A)sigma}
10. {H ⊢ _:((A)sigma)[1(𝕀)][phi |⟶ (u)[1(𝕀)]]} ∈ 𝕌{[i' | j']}
11. {H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]} ∈ 𝕌{[i' | j']}
12. a0 : {H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]}
13. a : {K ⊢ _:(((A)sigma)[1(𝕀)])tau}
⊢ istype(((u)[1(𝕀)])tau = a ∈ {K, (phi)tau ⊢ _:(((A)sigma)[1(𝕀)])tau})

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  cA  :  Gamma  \mvdash{}  CompOp(A)
4.  H  :  CubicalSet\{j\}
5.  K  :  CubicalSet\{j\}
6.  tau  :  K  j{}\mrightarrow{}  H
7.  sigma  :  H.\mBbbI{}  j{}\mrightarrow{}  Gamma
8.  phi  :  \{H  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
9.  u  :  \{H,  phi.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(A)sigma\}
10.  a0  :  \{H  \mvdash{}  \_:((A)sigma)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  (u)[0(\mBbbI{})]]\}
11.  (\{H  \mvdash{}  \_:((A)sigma)[1(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  (u)[1(\mBbbI{})]]\}  \mmember{}  \mBbbU{}\{[i'  |  j']\})
\mwedge{}  (\{H  \mvdash{}  \_:((A)sigma)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  (u)[0(\mBbbI{})]]\}  \mmember{}  \mBbbU{}\{[i'  |  j']\})
\mvdash{}  (cop-to-cfun(cA)  H  sigma  phi  u  a0)tau  =  (cop-to-cfun(cA)  K  sigma  o  tau+  (phi)tau  (u)tau+  (a0)tau)


By

---

Latex:
(PromoteHyp  (-1)  (-2)  THEN  D  -2  THEN  EqTypeCD)

---

Home Index