---

Step * 2 3 of Lemma csm-comp-op-to-comp-fun

.....wf..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. cA : Gamma ⊢ CompOp(A)
4. H : CubicalSet{j}
5. K : CubicalSet{j}
6. tau : K j⟶ H
7. sigma : H.𝕀 j⟶ Gamma
8. phi : {H ⊢ _:𝔽}
9. u : {H, phi.𝕀 ⊢ _:(A)sigma}
10. {H ⊢ _:((A)sigma)[1(𝕀)][phi |⟶ (u)[1(𝕀)]]} ∈ 𝕌{[i' | j']}
11. {H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]} ∈ 𝕌{[i' | j']}
12. a0 : {H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]}
13. a : {K ⊢ _:(((A)sigma)[1(𝕀)])tau}
⊢ istype(((u)[1(𝕀)])tau = a ∈ {K, (phi)tau ⊢ _:(((A)sigma)[1(𝕀)])tau})
BY
{ (EqualityIsType1 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  cA  :  Gamma  \mvdash{}  CompOp(A)
4.  H  :  CubicalSet\{j\}
5.  K  :  CubicalSet\{j\}
6.  tau  :  K  j{}\mrightarrow{}  H
7.  sigma  :  H.\mBbbI{}  j{}\mrightarrow{}  Gamma
8.  phi  :  \{H  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
9.  u  :  \{H,  phi.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(A)sigma\}
10.  \{H  \mvdash{}  \_:((A)sigma)[1(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  (u)[1(\mBbbI{})]]\}  \mmember{}  \mBbbU{}\{[i'  |  j']\}
11.  \{H  \mvdash{}  \_:((A)sigma)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  (u)[0(\mBbbI{})]]\}  \mmember{}  \mBbbU{}\{[i'  |  j']\}
12.  a0  :  \{H  \mvdash{}  \_:((A)sigma)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  (u)[0(\mBbbI{})]]\}
13.  a  :  \{K  \mvdash{}  \_:(((A)sigma)[1(\mBbbI{})])tau\}
\mvdash{}  istype(((u)[1(\mBbbI{})])tau  =  a)


By

---

Latex:
(EqualityIsType1  THEN  Auto)

---

Home Index