---

Step * 1 of Lemma csm-composition-id


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. comp : I:fset(ℕ)
⟶ i:{i:ℕ| ¬i ∈ I} 
⟶ rho:Gamma(I+i)
⟶ phi:𝔽(I)
⟶ u:{I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
⟶ cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
⟶ cubical-path-1(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
4. composition-uniformity(Gamma;A;comp)
⊢ comp
= (comp)1(Gamma)
∈ (I:fset(ℕ)
  ⟶ i:{i:ℕ| ¬i ∈ I} 
  ⟶ rho:Gamma(I+i)
  ⟶ phi:𝔽(I)
  ⟶ u:{I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
  ⟶ cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
  ⟶ cubical-path-1(Gamma;A;I;i;rho;phi;u))
BY
{ RepeatFor 6 ((FunExt THENA Auto)) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. comp : I:fset(ℕ)
⟶ i:{i:ℕ| ¬i ∈ I} 
⟶ rho:Gamma(I+i)
⟶ phi:𝔽(I)
⟶ u:{I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
⟶ cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
⟶ cubical-path-1(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
4. composition-uniformity(Gamma;A;comp)
5. I : fset(ℕ)
6. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
7. rho : Gamma(I+i)
8. phi : 𝔽(I)
9. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
10. x : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
⊢ (comp I i rho phi u x) = ((comp)1(Gamma) I i rho phi u x) ∈ cubical-path-1(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  comp  :  I:fset(\mBbbN{})
{}\mrightarrow{}  i:\{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\} 
{}\mrightarrow{}  rho:Gamma(I+i)
{}\mrightarrow{}  phi:\mBbbF{}(I)
{}\mrightarrow{}  u:\{I+i,s(phi)  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  iota\}
{}\mrightarrow{}  cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
{}\mrightarrow{}  cubical-path-1(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
4.  composition-uniformity(Gamma;A;comp)
\mvdash{}  comp  =  (comp)1(Gamma)


By

---

Latex:
RepeatFor  6  ((FunExt  THENA  Auto))

---

Home Index