---

Step * 2 of Lemma csm-fiber-path


1. X : CubicalSet{j}
2. T : {X ⊢ _}
3. A : {X ⊢ _}
4. w : {X ⊢ _:(T ⟶ A)}
5. a : {X ⊢ _:A}
6. p : {X ⊢ _:Σ T (Path_(A)p (a)p app((w)p; q))}
7. H : CubicalSet{j}
8. s : H j⟶ X
9. ∀[B:{X.T ⊢ _}]. ∀[p:{X ⊢ _:Σ T B}]. ∀[s:H j⟶ X].  ((p.2)s = (p)s.2 ∈ {H ⊢ _:((B)[p.1])s})
10. app((w)p; q) ∈ {X.T ⊢ _:(A)p}
11. app((w)s; fiber-member((p)s)) ∈ {H ⊢ _:(A)s}
⊢ (p.2)s = (p)s.2 ∈ {H ⊢ _:(Path_(A)s (a)s app((w)s; fiber-member((p)s)))}
BY
{ ((InstHyp [⌜(Path_(A)p (a)p app((w)p; q))⌝;⌜p⌝;⌜s⌝] (-3)⋅ THENA Auto) THEN InferEqualTypeGen THEN EqCDA) }

1
1. X : CubicalSet{j}
2. T : {X ⊢ _}
3. A : {X ⊢ _}
4. w : {X ⊢ _:(T ⟶ A)}
5. a : {X ⊢ _:A}
6. p : {X ⊢ _:Σ T (Path_(A)p (a)p app((w)p; q))}
7. H : CubicalSet{j}
8. s : H j⟶ X
9. ∀[B:{X.T ⊢ _}]. ∀[p:{X ⊢ _:Σ T B}]. ∀[s:H j⟶ X].  ((p.2)s = (p)s.2 ∈ {H ⊢ _:((B)[p.1])s})
10. app((w)p; q) ∈ {X.T ⊢ _:(A)p}
11. app((w)s; fiber-member((p)s)) ∈ {H ⊢ _:(A)s}
12. (p.2)s = (p)s.2 ∈ {H ⊢ _:(((Path_(A)p (a)p app((w)p; q)))[p.1])s}
⊢ (((Path_(A)p (a)p app((w)p; q)))[p.1])s = (H ⊢ Path_(A)s (a)s app((w)s; fiber-member((p)s))) ∈ {H ⊢ _}

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet\{j\}
2.  T  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  w  :  \{X  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
5.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
6.  p  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mSigma{}  T  (Path\_(A)p  (a)p  app((w)p;  q))\}
7.  H  :  CubicalSet\{j\}
8.  s  :  H  j{}\mrightarrow{}  X
9.  \mforall{}[B:\{X.T  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[p:\{X  \mvdash{}  \_:\mSigma{}  T  B\}].  \mforall{}[s:H  j{}\mrightarrow{}  X].    ((p.2)s  =  (p)s.2)
10.  app((w)p;  q)  \mmember{}  \{X.T  \mvdash{}  \_:(A)p\}
11.  app((w)s;  fiber-member((p)s))  \mmember{}  \{H  \mvdash{}  \_:(A)s\}
\mvdash{}  (p.2)s  =  (p)s.2


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}(Path\_(A)p  (a)p  app((w)p;  q))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  InferEqualTypeGen
  THEN  EqCDA)

---

Home Index