---

Step * 1 2 of Lemma csm-glue-term


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. T : {Gamma, phi ⊢ _}
5. w : {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {Gamma, phi ⊢ _:T}
7. a : {Gamma ⊢ _:A[phi |⟶ app(w; t)]}
8. H : CubicalSet{j}
9. s : H j⟶ Gamma
10. I : fset(ℕ)
11. a1 : H(I)
12. (w)s ∈ {H, (phi)s ⊢ _:((T)s ⟶ (A)s)}
⊢ ((glue [phi ⊢→ t] a)s I a1) = (glue [(phi)s ⊢→ (t)s] (a)s I a1) ∈ (Glue [phi ⊢→ (T;w)] A)s(a1)
BY
{ (InstLemma `glue-term_wf` [⌜H⌝;⌜(A)s⌝;⌜(phi)s⌝;⌜(T)s⌝;⌜(w)s⌝;⌜(t)s⌝;⌜(a)s⌝]⋅
   THENA (Auto THEN (RWO "csm-cubical-app<" 0 THENA Auto) THEN BLemma `csm-constrained-cubical-term` THEN Auto)
   ) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. T : {Gamma, phi ⊢ _}
5. w : {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {Gamma, phi ⊢ _:T}
7. a : {Gamma ⊢ _:A[phi |⟶ app(w; t)]}
8. H : CubicalSet{j}
9. s : H j⟶ Gamma
10. I : fset(ℕ)
11. a1 : H(I)
12. (w)s ∈ {H, (phi)s ⊢ _:((T)s ⟶ (A)s)}
13. glue [(phi)s ⊢→ (t)s] (a)s ∈ {H ⊢ _:Glue [(phi)s ⊢→ ((T)s;(w)s)] (A)s}
⊢ ((glue [phi ⊢→ t] a)s I a1) = (glue [(phi)s ⊢→ (t)s] (a)s I a1) ∈ (Glue [phi ⊢→ (T;w)] A)s(a1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  T  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}
5.  w  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
6.  t  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:T\}
7.  a  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:A[phi  |{}\mrightarrow{}  app(w;  t)]\}
8.  H  :  CubicalSet\{j\}
9.  s  :  H  j{}\mrightarrow{}  Gamma
10.  I  :  fset(\mBbbN{})
11.  a1  :  H(I)
12.  (w)s  \mmember{}  \{H,  (phi)s  \mvdash{}  \_:((T)s  {}\mrightarrow{}  (A)s)\}
\mvdash{}  ((glue  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  t]  a)s  I  a1)  =  (glue  [(phi)s  \mvdash{}\mrightarrow{}  (t)s]  (a)s  I  a1)


By

---

Latex:
(InstLemma  `glue-term\_wf`  [\mkleeneopen{}H\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(A)s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(phi)s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(T)s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(w)s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(t)s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(a)s\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENA  (Auto
                THEN  (RWO  "csm-cubical-app<"  0  THENA  Auto)
                THEN  BLemma  `csm-constrained-cubical-term`
                THEN  Auto)
  )

---

Home Index