Step * 1 2 of Lemma csm-glue-type


1. Gamma CubicalSet{j}
2. {Gamma ⊢ _}
3. phi {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. {Gamma, phi ⊢ _}
5. {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. CubicalSet{j}
7. j⟶ Gamma
8. (phi)s ∈ {Z ⊢ _:𝔽}
9. Z, (phi)s j⊢
10. s ∈ Z, (phi)s j⟶ Gamma, phi
⊢ (Glue [phi ⊢→ (T;w)] A)s Z ⊢ Glue [(phi)s ⊢→ ((T)s;(w)s)] (A)s ∈ {Z ⊢ _}
BY
BLemma `cubical-type-equal2` }

1
.....wf..... 
1. Gamma CubicalSet{j}
2. {Gamma ⊢ _}
3. phi {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. {Gamma, phi ⊢ _}
5. {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. CubicalSet{j}
7. j⟶ Gamma
8. (phi)s ∈ {Z ⊢ _:𝔽}
9. Z, (phi)s j⊢
10. s ∈ Z, (phi)s j⟶ Gamma, phi
⊢ j⊢

2
.....wf..... 
1. Gamma CubicalSet{j}
2. {Gamma ⊢ _}
3. phi {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. {Gamma, phi ⊢ _}
5. {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. CubicalSet{j}
7. j⟶ Gamma
8. (phi)s ∈ {Z ⊢ _:𝔽}
9. Z, (phi)s j⊢
10. s ∈ Z, (phi)s j⟶ Gamma, phi
⊢ Z ⊢ (Glue [phi ⊢→ (T;w)] A)s

3
.....wf..... 
1. Gamma CubicalSet{j}
2. {Gamma ⊢ _}
3. phi {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. {Gamma, phi ⊢ _}
5. {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. CubicalSet{j}
7. j⟶ Gamma
8. (phi)s ∈ {Z ⊢ _:𝔽}
9. Z, (phi)s j⊢
10. s ∈ Z, (phi)s j⟶ Gamma, phi
⊢ Z ⊢ Glue [(phi)s ⊢→ ((T)s;(w)s)] (A)s

4
1. Gamma CubicalSet{j}
2. {Gamma ⊢ _}
3. phi {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. {Gamma, phi ⊢ _}
5. {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. CubicalSet{j}
7. j⟶ Gamma
8. (phi)s ∈ {Z ⊢ _:𝔽}
9. Z, (phi)s j⊢
10. s ∈ Z, (phi)s j⟶ Gamma, phi
⊢ (Glue [phi ⊢→ (T;w)] A)s
Z ⊢ Glue [(phi)s ⊢→ ((T)s;(w)s)] (A)s
∈ (A:I:fset(ℕ) ⟶ Z(I) ⟶ Type × (I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:Z(I) ⟶ (A a) ⟶ (A f(a))))


Latex:


Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  T  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}
5.  w  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
6.  Z  :  CubicalSet\{j\}
7.  s  :  Z  j{}\mrightarrow{}  Gamma
8.  (phi)s  \mmember{}  \{Z  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
9.  Z,  (phi)s  j\mvdash{}
10.  s  \mmember{}  Z,  (phi)s  j{}\mrightarrow{}  Gamma,  phi
\mvdash{}  (Glue  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  (T;w)]  A)s  =  Z  \mvdash{}  Glue  [(phi)s  \mvdash{}\mrightarrow{}  ((T)s;(w)s)]  (A)s


By


Latex:
BLemma  `cubical-type-equal2`




Home Index