---

Step * 1 2 of Lemma csm-glue-type


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. T : {Gamma, phi ⊢ _}
5. w : {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. Z : CubicalSet{j}
7. s : Z j⟶ Gamma
8. (phi)s ∈ {Z ⊢ _:𝔽}
9. Z, (phi)s j⊢
10. s ∈ Z, (phi)s j⟶ Gamma, phi
⊢ (Glue [phi ⊢→ (T;w)] A)s = Z ⊢ Glue [(phi)s ⊢→ ((T)s;(w)s)] (A)s ∈ {Z ⊢ _}
BY
{ BLemma `cubical-type-equal2` }

1
.....wf..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. T : {Gamma, phi ⊢ _}
5. w : {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. Z : CubicalSet{j}
7. s : Z j⟶ Gamma
8. (phi)s ∈ {Z ⊢ _:𝔽}
9. Z, (phi)s j⊢
10. s ∈ Z, (phi)s j⟶ Gamma, phi
⊢ Z j⊢

2
.....wf..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. T : {Gamma, phi ⊢ _}
5. w : {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. Z : CubicalSet{j}
7. s : Z j⟶ Gamma
8. (phi)s ∈ {Z ⊢ _:𝔽}
9. Z, (phi)s j⊢
10. s ∈ Z, (phi)s j⟶ Gamma, phi
⊢ Z ⊢ (Glue [phi ⊢→ (T;w)] A)s

3
.....wf..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. T : {Gamma, phi ⊢ _}
5. w : {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. Z : CubicalSet{j}
7. s : Z j⟶ Gamma
8. (phi)s ∈ {Z ⊢ _:𝔽}
9. Z, (phi)s j⊢
10. s ∈ Z, (phi)s j⟶ Gamma, phi
⊢ Z ⊢ Glue [(phi)s ⊢→ ((T)s;(w)s)] (A)s

4
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. T : {Gamma, phi ⊢ _}
5. w : {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. Z : CubicalSet{j}
7. s : Z j⟶ Gamma
8. (phi)s ∈ {Z ⊢ _:𝔽}
9. Z, (phi)s j⊢
10. s ∈ Z, (phi)s j⟶ Gamma, phi
⊢ (Glue [phi ⊢→ (T;w)] A)s
= Z ⊢ Glue [(phi)s ⊢→ ((T)s;(w)s)] (A)s
∈ (A:I:fset(ℕ) ⟶ Z(I) ⟶ Type × (I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:Z(I) ⟶ (A I a) ⟶ (A J f(a))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  T  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}
5.  w  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
6.  Z  :  CubicalSet\{j\}
7.  s  :  Z  j{}\mrightarrow{}  Gamma
8.  (phi)s  \mmember{}  \{Z  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
9.  Z,  (phi)s  j\mvdash{}
10.  s  \mmember{}  Z,  (phi)s  j{}\mrightarrow{}  Gamma,  phi
\mvdash{}  (Glue  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  (T;w)]  A)s  =  Z  \mvdash{}  Glue  [(phi)s  \mvdash{}\mrightarrow{}  ((T)s;(w)s)]  (A)s


By

---

Latex:
BLemma  `cubical-type-equal2`

---

Home Index