---

Step * 1 of Lemma csm-id-fiber-contraction

.....assertion..... 
1. G : CubicalSet{j}
2. K : CubicalSet{j}
3. tau : K j⟶ G
4. A : {G ⊢ _}
⊢ (id-fiber-contraction(G;A))tau++ ∈ {K.(A)tau.Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q) ⊢ _
                                      :Path((Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q))p)}
BY
{ ((InstLemma `id-fiber-contraction_wf` [⌜G⌝;⌜A⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemmaIJ `csm-path-type` [⌜G.A.Σ (A)p (Path_((A)p)p (q)p q)⌝;
         ⌜K.(A)tau.Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q)⌝;⌜tau++⌝;
         ⌜⌜(Σ (A)p (Path_((A)p)p (q)p q))p⌝;⌜(id-fiber-center(G;A))p⌝;⌜q⌝⋅⌝]⋅
         THENA Auto
         )
   ) }

1
1. G : CubicalSet{j}
2. K : CubicalSet{j}
3. tau : K j⟶ G
4. A : {G ⊢ _}
5. id-fiber-contraction(G;A) ∈ {G.A.Σ (A)p (Path_((A)p)p (q)p q) ⊢ _
                                :(Path_(Σ (A)p (Path_((A)p)p (q)p q))p (id-fiber-center(G;A))p q)}
6. ((Path_(Σ (A)p (Path_((A)p)p (q)p q))p (id-fiber-center(G;A))p q))tau++
= (K.(A)tau.Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q) ⊢ Path_((Σ (A)p (Path_((A)p)p (q)p q))p)tau++
                                                          ((id-fiber-center(G;A))p)tau++ (q)tau++)
∈ {K.(A)tau.Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q) ⊢ _}
⊢ (id-fiber-contraction(G;A))tau++ ∈ {K.(A)tau.Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q) ⊢ _
                                      :Path((Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q))p)}

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  G  :  CubicalSet\{j\}
2.  K  :  CubicalSet\{j\}
3.  tau  :  K  j{}\mrightarrow{}  G
4.  A  :  \{G  \mvdash{}  \_\}
\mvdash{}  (id-fiber-contraction(G;A))tau++  \mmember{}  \{K.(A)tau.\mSigma{}  ((A)tau)p  (Path\_(((A)tau)p)p  (q)p  q)  \mvdash{}  \_
                                                                            :Path((\mSigma{}  ((A)tau)p  (Path\_(((A)tau)p)p  (q)p  q))p)\}


By

---

Latex:
((InstLemma  `id-fiber-contraction\_wf`  [\mkleeneopen{}G\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemmaIJ  `csm-path-type`  [\mkleeneopen{}G.A.\mSigma{}  (A)p  (Path\_((A)p)p  (q)p  q)\mkleeneclose{};
              \mkleeneopen{}K.(A)tau.\mSigma{}  ((A)tau)p  (Path\_(((A)tau)p)p  (q)p  q)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}tau++\mkleeneclose{};
              \mkleeneopen{}\mkleeneopen{}(\mSigma{}  (A)p  (Path\_((A)p)p  (q)p  q))p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(id-fiber-center(G;A))p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{}\mcdot{}\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  Auto
              )
  )

---

Home Index