---

Step * 1 1 of Lemma csm-id-fiber-contraction


1. G : CubicalSet{j}
2. K : CubicalSet{j}
3. tau : K j⟶ G
4. A : {G ⊢ _}
5. id-fiber-contraction(G;A) ∈ {G.A.Σ (A)p (Path_((A)p)p (q)p q) ⊢ _
                                :(Path_(Σ (A)p (Path_((A)p)p (q)p q))p (id-fiber-center(G;A))p q)}
6. ((Path_(Σ (A)p (Path_((A)p)p (q)p q))p (id-fiber-center(G;A))p q))tau++
= (K.(A)tau.Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q) ⊢ Path_((Σ (A)p (Path_((A)p)p (q)p q))p)tau++
                                                          ((id-fiber-center(G;A))p)tau++ (q)tau++)
∈ {K.(A)tau.Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q) ⊢ _}
⊢ (id-fiber-contraction(G;A))tau++ ∈ {K.(A)tau.Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q) ⊢ _
                                      :Path((Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q))p)}
BY
{ Assert ⌜(id-fiber-contraction(G;A))tau++ ∈ {K.(A)tau.Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q) ⊢ _
                                              :((Path_(Σ (A)p (Path_((A)p)p (q)p q))p (id-fiber-center(G;A))p q))tau++}⌝
⋅ }

1
.....assertion..... 
1. G : CubicalSet{j}
2. K : CubicalSet{j}
3. tau : K j⟶ G
4. A : {G ⊢ _}
5. id-fiber-contraction(G;A) ∈ {G.A.Σ (A)p (Path_((A)p)p (q)p q) ⊢ _
                                :(Path_(Σ (A)p (Path_((A)p)p (q)p q))p (id-fiber-center(G;A))p q)}
6. ((Path_(Σ (A)p (Path_((A)p)p (q)p q))p (id-fiber-center(G;A))p q))tau++
= (K.(A)tau.Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q) ⊢ Path_((Σ (A)p (Path_((A)p)p (q)p q))p)tau++
                                                          ((id-fiber-center(G;A))p)tau++ (q)tau++)
∈ {K.(A)tau.Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q) ⊢ _}
⊢ (id-fiber-contraction(G;A))tau++ ∈ {K.(A)tau.Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q) ⊢ _
                                      :((Path_(Σ (A)p (Path_((A)p)p (q)p q))p (id-fiber-center(G;A))p q))tau++}

2
1. G : CubicalSet{j}
2. K : CubicalSet{j}
3. tau : K j⟶ G
4. A : {G ⊢ _}
5. id-fiber-contraction(G;A) ∈ {G.A.Σ (A)p (Path_((A)p)p (q)p q) ⊢ _
                                :(Path_(Σ (A)p (Path_((A)p)p (q)p q))p (id-fiber-center(G;A))p q)}
6. ((Path_(Σ (A)p (Path_((A)p)p (q)p q))p (id-fiber-center(G;A))p q))tau++
= (K.(A)tau.Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q) ⊢ Path_((Σ (A)p (Path_((A)p)p (q)p q))p)tau++
                                                          ((id-fiber-center(G;A))p)tau++ (q)tau++)
∈ {K.(A)tau.Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q) ⊢ _}
7. (id-fiber-contraction(G;A))tau++ ∈ {K.(A)tau.Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q) ⊢ _
                                       :((Path_(Σ (A)p (Path_((A)p)p (q)p q))p (id-fiber-center(G;A))p q))tau++}
⊢ (id-fiber-contraction(G;A))tau++ ∈ {K.(A)tau.Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q) ⊢ _
                                      :Path((Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q))p)}

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  CubicalSet\{j\}
2.  K  :  CubicalSet\{j\}
3.  tau  :  K  j{}\mrightarrow{}  G
4.  A  :  \{G  \mvdash{}  \_\}
5.  id-fiber-contraction(G;A)  \mmember{}  \{G.A.\mSigma{}  (A)p  (Path\_((A)p)p  (q)p  q)  \mvdash{}  \_
                                                                :(Path\_(\mSigma{}  (A)p  (Path\_((A)p)p  (q)p  q))p  (id-fiber-center(G;A))p  q)\}
6.  ((Path\_(\mSigma{}  (A)p  (Path\_((A)p)p  (q)p  q))p  (id-fiber-center(G;A))p  q))tau++
=  (K.(A)tau.\mSigma{}  ((A)tau)p  (Path\_(((A)tau)p)p  (q)p  q)  \mvdash{}  Path\_((\mSigma{}  (A)p  (Path\_((A)p)p  (q)p  q))p)tau++
                                                                                                                    ((id-fiber-center(G;A))p)tau++  (q)tau++)
\mvdash{}  (id-fiber-contraction(G;A))tau++  \mmember{}  \{K.(A)tau.\mSigma{}  ((A)tau)p  (Path\_(((A)tau)p)p  (q)p  q)  \mvdash{}  \_
                                                                            :Path((\mSigma{}  ((A)tau)p  (Path\_(((A)tau)p)p  (q)p  q))p)\}


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(id-fiber-contraction(G;A))tau++  \mmember{}  \{K.(A)tau.\mSigma{}  ((A)tau)p  (Path\_(((A)tau)p)p  (q)p  q)  \mvdash{}  \_
                                                                                        :((Path\_(\mSigma{}  (A)p  (Path\_((A)p)p  (q)p  q))p
                                                                                                        (id-fiber-center(G;A))p  q))tau++\}\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index