---

Step * of Lemma csm-presw

No Annotations
∀[G:j⊢]. ∀[phi:{G ⊢ _:𝔽}]. ∀[A,T:{G.𝕀 ⊢ _}]. ∀[f:{G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}]. ∀[t:{G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}].
∀[t0:{G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}]. ∀[cT:G.𝕀 ⊢ Compositon(T)]. ∀[H:j⊢]. ∀[s:H j⟶ G].
  ((presw(G;phi;f;t;t0;cT))s+ = presw(H;(phi)s;(f)s+;(t)s+;(t0)s;(cT)s+) ∈ {H.𝕀 ⊢ _:(A)s+})
BY
{ (Auto
   THEN Unfold `presw` 0
   THEN (RWO "csm-cubical-app" 0 THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜(f)s+ = g ∈ {H.𝕀 ⊢ _:((T)s+ ⟶ (A)s+)}⌝⋅ THENA Auto)
   THEN EqCDA) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. cT : G.𝕀 ⊢ Compositon(T)
9. H : CubicalSet{j}
10. s : H j⟶ G
11. g : {H.𝕀 ⊢ _:((T)s+ ⟶ (A)s+)}
12. (f)s+ = g ∈ {H.𝕀 ⊢ _:((T)s+ ⟶ (A)s+)}
⊢ (pres-v(G;phi;t;t0;cT))s+ = pres-v(H;(phi)s;(t)s+;(t0)s;(cT)s+) ∈ {H.𝕀 ⊢ _:(T)s+}

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[G:j\mvdash{}].  \mforall{}[phi:\{G  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}].  \mforall{}[A,T:\{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[f:\{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}].  \mforall{}[t:\{G.\mBbbI{},  (phi)p  \mvdash{}  \_:T\}].
\mforall{}[t0:\{G  \mvdash{}  \_:(T)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  t[0]]\}].  \mforall{}[cT:G.\mBbbI{}  \mvdash{}  Compositon(T)].  \mforall{}[H:j\mvdash{}].  \mforall{}[s:H  j{}\mrightarrow{}  G].
    ((presw(G;phi;f;t;t0;cT))s+  =  presw(H;(phi)s;(f)s+;(t)s+;(t0)s;(cT)s+))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  Unfold  `presw`  0
  THEN  (RWO  "csm-cubical-app"  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(f)s+  =  g\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  EqCDA)

---

Home Index