---

Step * 1 of Lemma csm-presw

.....subterm..... T:t
2:n
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. cT : G.𝕀 ⊢ Compositon(T)
9. H : CubicalSet{j}
10. s : H j⟶ G
11. g : {H.𝕀 ⊢ _:((T)s+ ⟶ (A)s+)}
12. (f)s+ = g ∈ {H.𝕀 ⊢ _:((T)s+ ⟶ (A)s+)}
⊢ (pres-v(G;phi;t;t0;cT))s+ = pres-v(H;(phi)s;(t)s+;(t0)s;(cT)s+) ∈ {H.𝕀 ⊢ _:(T)s+}
BY
{ (Subst' (cT)s+ ~ (cT)s+ 0 THENA (RepUR ``csm-comp-structure csm-comp`` 0 THEN Auto)) }

1
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. cT : G.𝕀 ⊢ Compositon(T)
9. H : CubicalSet{j}
10. s : H j⟶ G
11. g : {H.𝕀 ⊢ _:((T)s+ ⟶ (A)s+)}
12. (f)s+ = g ∈ {H.𝕀 ⊢ _:((T)s+ ⟶ (A)s+)}
⊢ (pres-v(G;phi;t;t0;cT))s+ = pres-v(H;(phi)s;(t)s+;(t0)s;(cT)s+) ∈ {H.𝕀 ⊢ _:(T)s+}

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  G  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{G  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  A  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}
4.  T  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}
5.  f  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
6.  t  :  \{G.\mBbbI{},  (phi)p  \mvdash{}  \_:T\}
7.  t0  :  \{G  \mvdash{}  \_:(T)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  t[0]]\}
8.  cT  :  G.\mBbbI{}  \mvdash{}  Compositon(T)
9.  H  :  CubicalSet\{j\}
10.  s  :  H  j{}\mrightarrow{}  G
11.  g  :  \{H.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:((T)s+  {}\mrightarrow{}  (A)s+)\}
12.  (f)s+  =  g
\mvdash{}  (pres-v(G;phi;t;t0;cT))s+  =  pres-v(H;(phi)s;(t)s+;(t0)s;(cT)s+)


By

---

Latex:
(Subst'  (cT)s+  \msim{}  (cT)s+  0  THENA  (RepUR  ``csm-comp-structure  csm-comp``  0  THEN  Auto))

---

Home Index