---

Step * 2 2 of Lemma csm-universe-encode


1. G : CubicalSet{j}
2. T : {G ⊢ _}
3. cT : G ⊢ CompOp(T)
4. H : CubicalSet{j}
5. s : H j⟶ G
6. ∀[u:{H ⊢ _:c𝕌}]. ∀[z:I:fset(ℕ) ⟶ a:H(I) ⟶ c𝕌(a)].
     u = z ∈ {H ⊢ _:c𝕌} supposing u = z ∈ (I:fset(ℕ) ⟶ a:H(I) ⟶ c𝕌(a))
7. encode((T)s;(cT)s) = encode((T)s;(cT)s) ∈ {H ⊢ _:c𝕌}
⊢ {H ⊢ _:c𝕌} ⊆r (I:fset(ℕ) ⟶ a:H(I) ⟶ c𝕌(a))
BY
{ ((Assert H j⊢ BY Auto) THEN (D 0 THENA Auto) THEN D -1 THEN Trivial) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  CubicalSet\{j\}
2.  T  :  \{G  \mvdash{}  \_\}
3.  cT  :  G  \mvdash{}  CompOp(T)
4.  H  :  CubicalSet\{j\}
5.  s  :  H  j{}\mrightarrow{}  G
6.  \mforall{}[u:\{H  \mvdash{}  \_:c\mBbbU{}\}].  \mforall{}[z:I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  a:H(I)  {}\mrightarrow{}  c\mBbbU{}(a)].    u  =  z  supposing  u  =  z
7.  encode((T)s;(cT)s)  =  encode((T)s;(cT)s)
\mvdash{}  \{H  \mvdash{}  \_:c\mBbbU{}\}  \msubseteq{}r  (I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  a:H(I)  {}\mrightarrow{}  c\mBbbU{}(a))


By

---

Latex:
((Assert  H  j\mvdash{}  BY  Auto)  THEN  (D  0  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  Trivial)

---

Home Index