---

Step * 2 of Lemma cubical-isect_wf

.....set predicate..... 
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
⊢ let A,F = <λI,a. cubical-isect-family(X;A;B;I;a), λI,J,f,a,w,K,g. (w K f ⋅ g)> 
  in (∀I:fset(ℕ). ∀a:X(I). ∀u:A I a.  ((F I I 1 a u) = u ∈ (A I a)))
     ∧ (∀I,J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀a:X(I). ∀u:A I a.
          ((F I K f ⋅ g a u) = (F J K g f(a) (F I J f a u)) ∈ (A K f ⋅ g(a))))
BY
{ (Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. I : fset(ℕ)
5. a : X(I)
6. u : cubical-isect-family(X;A;B;I;a)
⊢ (λK,g. (u K 1 ⋅ g)) = u ∈ cubical-isect-family(X;A;B;I;a)

2
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. ∀I:fset(ℕ). ∀a:X(I). ∀u:cubical-isect-family(X;A;B;I;a).  ((λK,g. (u K 1 ⋅ g)) = u ∈ cubical-isect-family(X;A;B;I;a))
5. I : fset(ℕ)
6. J : fset(ℕ)
7. K : fset(ℕ)
8. f : J ⟶ I
9. g : K ⟶ J
10. a : X(I)
11. u : cubical-isect-family(X;A;B;I;a)
⊢ (λK@0,g@0. (u K@0 f ⋅ g ⋅ g@0)) = (λK@0,g@0. (u K@0 f ⋅ g ⋅ g@0)) ∈ cubical-isect-family(X;A;B;K;f ⋅ g(a))

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
\mvdash{}  let  A,F  =  <\mlambda{}I,a.  cubical-isect-family(X;A;B;I;a),  \mlambda{}I,J,f,a,w,K,g.  (w  K  f  \mcdot{}  g)> 
    in  (\mforall{}I:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}a:X(I).  \mforall{}u:A  I  a.    ((F  I  I  1  a  u)  =  u))
          \mwedge{}  (\mforall{}I,J,K:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}f:J  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}g:K  {}\mrightarrow{}  J.  \mforall{}a:X(I).  \mforall{}u:A  I  a.
                    ((F  I  K  f  \mcdot{}  g  a  u)  =  (F  J  K  g  f(a)  (F  I  J  f  a  u))))


By

---

Latex:
(Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index